麦考利久期与修正久期的关系

一、定义与计算关联

在金融市场分析中，久期是一个极其重要的概念，它主要用于衡量债券价格对于利率变动的敏感性。其中，我们主要讨论麦考利久期和修正久期这两种类型。

1. 麦考利久期

麦考利久期被定义为债券各期现金流现值乘以对应时间的加权平均值。这一指标的计算公式为：

D_Mac=∑t=1n\frac{t⋅Ct}{(1+y)^t}+\frac{n⋅F}{(1+y)^n}P

其中，Ct表示每期利息，F代表面值，y是到期收益率，而P则是债券价格。这个公式反映的实际上是收回本息的加权平均时间。

2. 修正久期

修正久期是基于麦考利久期进行推导的。它的计算公式为：DMod=DMac1+y。修正久期的本质是对麦考利久期进行利率调整，以消除到期收益率对久期的影响。

二、功能差异

麦考利久期主要侧重于衡量债券现金流的时间分布特征，可以理解为利率风险的“时间维度”。久期越长，意味着债券价格对利率波动更为敏感。

而修正久期则更为直接地量化债券价格对利率变动的敏感程度。其关系可以通过公式ΔPP≈−DMod⋅Δy来表达，即利率每变动一个单位（如1%），债券价格将反向波动大约修正久期单位数量的价值。

三、应用场景

1. 麦考利久期主要用于构建免疫策略。通过匹配资产与负债的久期，可以有效规避利率风险。

2. 修正久期则更多用于计算套期保值所需的合约数量，或者直接预测利率变动对债券价格的影响。

四、局限性

尽管麦考利久期和修正久期在金融市场分析中非常有用，但它们也存在一些局限性。两者都假设收益率曲线平行移动，并未考虑凸性的影响。修正久期主要适用于收益率小幅变动的情景。在收益率出现大幅波动时，需要结合凸性进行调整。在实际应用中，投资者和分析师需要综合考虑多种因素，以做出更为准确的判断和决策。