正整数集(高中数学集合知识点讲解)

一、 知识点讲解

（一）集合的相关含义

1.集合的概念

一般地,研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。

2.集合中元素的特性确定性、互异性、无序性。

3.元素与集合的关系

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A.

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A.

4.常用数集及其记法

常用数集 简称 记法

全体非负整数的集合 非负整数集（自然数集） N

所有正整数的集合 正整数集 N 或N

全体整数的集合 整数集 Z

全体有理数的集合 有理数集 Q

全体实数的集合 实数集 R

5.集合的分类

（1）有限集含有有限个元素的集合。

（2）无限集含有无限个元素的集合。

（3）空集不含任何元素的集合∅.

（二）集合的表示方法

1.列举法把集合中的元素一一列出来,写在大括号内。

2.描述法把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。

3.图示法

（1）文氏图用一条封闭的曲线的内部来来表示的一个集合。

（2）数轴法

二、经典例题

1.下列所给对象能构成集合的是(　　)

(A)某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合

(B)《数学1(必修)》课本中所有的难题能组成一个集合

(C)性格开朗的女生可以组成一个集合

(D)圆心为定点,半径为1的圆内的点能组成一个集合

【答案】D

2.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是(　　)

(A){x|x是不大于9的非负奇数}

(B){x|x≤9,x∈N}

(C){x|1≤x≤9,x∈N}

(D){x|0≤x≤9,x∈Z}

【答案】A

3.已知集合A={(x,y)|x2=y 1,|x|2,x∈Z},试用列举法表示集合A=　　　　.

解析:因为集合A={(x,y)|x2=y 1,|x|2,x∈Z},

所以A={(-1,0),(0,-1),(1,0)}.

【答案】{(-1,0),(0,-1),(1,0)}