数列求和的基本方法_数列求和题型及解题方法

最近很多各位大神在搜索关于数列求和的基本方法的解答，今天汤编为大家精心整理10条解答来给大家重点解析！ 有78%手游玩家认为数列求和的基本方法_数列求和题型及解题方法值得一读！

1.数列求和的几种方法

1. 公式法： 等差数列求和公式: Sn=n(a1 an)/2=na1 n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1
(1-q^n)/
(1-q)=(a1-an×q)/
(1-q) (q≠1)
2.错位相减法 适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1 a2b2 a3b3 ... anbn 例如： an=a1 (n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1 a2b2 a3b3 a4b
4.... anbn qTn= a1b2 a2b3 a3b4 ... a(n-1)bn anb(n 1) Tn-qTn= a1b1 b2(a2-a1) b3(a3-a2) ...bn-anb(n 1) Tn
(1-q)=a1b1-anb(n 1) d(b2 b3 b4 ...bn) =a1b1-an·b1·q^n d·b2/
(1-q) Tn=上述式子/
(1-q)
3.倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序 ，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1 an) Sn =a1 a2 a3 ...... an Sn =an a(n-1) a(n-3)...... a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1 an)n/2
4.分组法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n n-1
5.裂项法 适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n 1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式：
（1 1/n(n 1)=1/n-1/(n 1)
（2 1/
(2n-1)
(2n 1)=1/2
（3 1/n(n 1)(n 2)=1/2
（4 1/(√a √b)=(√a-√b)
（5 n·n!=(n 1)!-n! 求数列an=1/n(n 1) 的前n项和. 解：an=1/n(n 1)=1/n-1/(n 1) （裂项 则Sn =1-1/2 1/2-1/3 1/4… 1/n-1/(n 1)（裂项求和 ＝ 1-1/(n 1)＝ n/(n 1) 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。
6.数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1 证明当n取第一个值时命题成立；
（2 假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数 时命题成立，证明当n=k 1时命题也成立。 例：求证：1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 …… n(n 1)(n 2)(n 3) = /5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 2×3×4×5 = 2×3×4×5×
(1/5 1) = 2×3×4×5×6/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 …… k(k 1)(k 2)(k 3) = /5 则当n=k 1时有： 1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 …… (k 1)(k 2)(k 3)(k 4) = 1×2×3×4 2×3×4*5 3×4×5×6 …… k(k 1)(k 2)(k 3) (k 1)(k 2)(k 3)(k 4) = /5 (k 1)(k 2)(k 3)(k 4) = (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)*(k/5 1) = /5 即n=k 1时原等式仍然成立，归纳得证
7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1 2，1 2 3，1 2 3 4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。
8.并项求和： 例：1－2 3－4 5－6 ……
（2n-1 -2n （并项 求出奇数项和偶数项的和，再相减。

2.数列求和的8种常用方法(最全)

去百度文库，查看完整内容 内容来自用户:才情数学人 求数列前n项和的8种常用方法 一.公式法（定义法 ：
1.等差数列求和公式： 特别地，当前项的个数为奇数时，，即前项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算；
2.等比数列求和公式：
（1 ，；
（2 ，，特别要注意对公比的讨论；
3.可转化为等差、等比数列的数列；
4.常用公式:
（1 ；
（2 ；
（3 ；
（4 . 例1已知，求的前项和. 解：由 由等比数列求和公式得＝＝ ＝1－ 例2设，,求的最大值. 解：易知，∴＝ ＝＝ ∴当，即时，. 二.倒序相加法:如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法。如：等差数列的前项和即是用此法推导的，就是将一个数列倒过来排列（反序 ，再把它与原数列相加，就可以得到个. 例3求的值 解：设…………
① 将
①式右边反序得 …………
②（反序 又因为
①
②得（反序相加 ＝89 ∴S＝4
4.5 例4函数，求的值. 三.错位相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列 即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，即可转化为等比数列求和. 如：等比数列的前项和就是用此法推导的. 例5求和：…………
① 解：由题可知，常见裂项公式解

3.数列求和的6种方法

错位相减是通向为等差和等比之积 裂项相加是通项为 常数/(n a)(n b) 分组求和用前面的几种方法和求和公式

4.数列求和的常用方法

（1 公式求和法：
①等差数列、等比数列求和公式
②重要公式：1 2 … n= 1 2 n（n 1 ； 1 2 2 2 … n 2 = 1 6 n（n 1
（2n 1 ； 1 3 2 3 … n 3 =
（1 2 … n 2 = 1 4 n 2 （n 1 2 ；
（2 裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f（n 1 -f（n ，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a n = 1 ( A n B)( A n C) = 1 C-B （ 1 A n B - 1 An C ； 1 n(n 1) = 1 n - 1 n 1 ；
（3 错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a n =b n c n ，其中{b n }是等差数列，{c n }是等比数列
（4 倒序相加法：S n 表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S n 表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S n 的一种求和方法．
（5 通项分解法（分组求和法 ：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．a n =b n ±c n
（6 并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求S n ．如：100 2 -99 2 98 2 -97 2 … 2 2 -1 2 的和．
（7 利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和

5.数列求和的方法有哪几种

数列求和 一般方法：等差等比数列求和公式 常用技巧有倒序相加，错位相减，裂项相消和分组求和（奇偶项法是分组求和的变通

6.求数列求和常用方法

等差加减等比：分组求和这是说一个等差数列加减一个等比数列时,将等差数列的各项放在一起,利用等差数列求和公式求和,将等比数列的各项放在一起,利用等比数列求和公式求和.等差乘除等比：错位相加(应该是错位相减吧,这是数列求和常用的方法)这是说一个等差数列乘除一个等比数列时,利用错位相减法求和,这是数列求和中的基本方法.

7.数列求和有哪几种方法？

某些数列前n项和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/21 3 5 7 9 11 13 15 …
(2n-1)=n2 2 4 6 8 10 12 14 …
(2n)=n(n 1)12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)
(2n 1)/6 13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/41*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

8.数列求和有几种方法？

定义法 裂项求和 拆项相消 比例法 倒序相加法..

9.关于数列求和的方法，要举例。

裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，正负相消就剩下首尾若干项。例如：1/n(n k)=1/k
(1/n-1/n k) 分组求和法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比的数列，再求解。例如：An=q的n次幂 dn c

10.数列求和的各种方法加公式，谢谢

等差数列求和，等比数列求和，构造法，累加/乘法，裂项相消，分子有理化，不动点法，特征根方程，待定系数法，错位相减，招差数法(比较高级，你们老师可能也不懂)，数学归纳法。 基本上只有这几种，具体可以问老师或查百度