如何求解正交矩阵(以例子详细解答)其一_怎么证

最近很多吃瓜群众在追寻关于如何求解正交矩阵(以例子详细解答)其一的解答，今天郇编为大家汇总7条解答来给大家注解！ 有89%大神认为如何求解正交矩阵(以例子详细解答)其一_怎么证明某个矩阵是正交矩阵值得一读！

1.求如何计算正交矩阵的计算？

已经解决，时间很久忘记了。 是：两个的内积即：向量的点积（数量积 ；直接使用对应x,y,x来相乘.

2.给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么计算方法

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。 或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，算法：可以算是矩阵A的转置矩阵，接着将矩阵A乘以转置矩阵，若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。 若A为正交阵，则满足以下条件：
1、A^T是正交矩阵。
2、A^T的各行是单位向量且两两正交；各列是单位向量且两两正交。
3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R
4、|A|=1或-1
5、A^T等于A逆 扩展资料： 正交矩阵的性质：
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列 向量组是单位正交向量组；
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列 向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4、A的列向量组也是正交单位向量组。
5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

3.矩阵正交化的定义及示例是什么？

矩阵正交化 就是存在与A行列数相同的可逆矩阵p 使得p‘Ap=E。 如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。 或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵， 若A为单位正交阵，则满足以下条件: 1) AT是正交矩阵 2) （E为单位矩阵 3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| = 1或-1

4.线性代数，证明一个矩阵是正交矩阵，要怎么证明，如下题的第三问

列向量的内积和模:第一列的模为a^2 b^2，=1说明第一列是单位向量，第三列的模为c^2 1/4，=1说明第三列是单位向量。第一列和第三列做内积=0，说明第一列和第三列正交，第一列和第二列正交显然，第三列和第二列正交显然，第二列是单位向量显然。这就是A是正交矩阵所要满足的条件：他的列向量是两两正交的单位向量组。 当然：直接AA^T=E，比较元素也行

5.二次型正交变换为标准型的详细步骤，就是怎么求f，图片是例子，求大神详解！

掌握正交变换化二次型为标准形的方法，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值，所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量。 具体步骤如下：
1、写出二次型矩阵A
2、求矩阵A的特征值（λ1，λ2，...，λn
3、求矩阵A的特征向量（α1，α2，...，αn
4、改造特征向量（单位化、Schmidt正交化 γ1，γ2，...，γn
5、构造正交矩阵P=（γ1，γ2，...，γn 则经过坐标变换x=Py，得 f=xTAx=yTBy=λ1y1? λ2y2? ... λnyn? 注意：特征值λ1，λ2，...的顺序与正交矩阵P中对应的特征向量γ1，γ2，...的顺序是一致的。 newmanhero 2015年6月19日16:10:11 希望对你有所帮助， 。

6.A是三阶正交矩阵，则：a11A11 a12A12 a13A13=求详细过程

正交矩阵的行列式等于 1 或 -1 所以 a11A11 a12A12 a13A13=|A|=±
1.

7.求一正交矩阵Q，使得QTAQ为对角型。

|A-λE| = 3-λ 1 1 1 3-λ 1 1 1 3-λ = -(λ - 5)*(λ - 2)^
2. 所以A的特征值为: 5,2,2 解(A-5E)X = 0得基础解系: a1=
(1,1,1)^T 解(A-2E)X = 0得基础解系: a2=
(1,-1,0)^T,a3=
(1,0,-1)^T 将a1,a2,a3正交化得 b1=
(1,1,1)^T b2=
(1,-1,0)^T b3=
(1/2,1/2,-1)^T 单位化得 c1 =
(1/√3, 1/√3,1/√3)^T c2 =
(1/√2, -1/√2, 0)^T c3 =
(1/√6, 1/√6, -2/√6)^T 得正交矩阵Q = 1/√3 1/√2 1/√6 1/√3 -1/√2 1/√6 1/√3 0 -2/√6 满足 Q^TAQ = diag
(5,2,2)