函数值域的求法_高中函数值域的求法及例题
体育新闻 2022-11-29 07:00www.1689878.com最新体育新闻
最近很多北鼻们在搜罗关于函数值域的求法的解答，今天汝编为大家汇合10条解答来给大家深度剖析！ 有79%菜鸟玩家认为函数值域的求法_高中函数值域的求法及例题值得一读！
10条解答
1.函数值域的求法
1.导数法
利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂
2.分离常数
如 x^2/(x^2 1)将其分离成 1－1/(x^2 1)再判断值域
3.分子分母同除以某个变量
如x/(x^2 1)同时除以x得 1/（x 1/X 分母的值域很好求，再带进整个函数即可
4.换元法
可以说是3的拓展
如(x 1)/(x^2 1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。
令t＝x＋1，再把x^2表示成(t-1)^2，再分子分母同时除以t就成了3中的情形
5.基本换元法
型如1/(x 1) 1/(x 1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域,可以很快将函数换成型如 t^2 t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域
6.倒数法
和2基本相同。如x/(x^2 1)先求其倒数x＋1/x,再倒回去，2，6基本类似。
以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用。
2.值域的有几种求法？
求 函数值域的几种常见方法
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax b(a 0)的定义域为R，值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；
二次函数 的定义域为R，
当a0时，值域为{ }；当a0时，值域为{ }.
例1．求下列函数的值域
① y=3x 2(-1 x 1)
②
③
④
解：
①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x 2 5，即-1 y 5，∴值域是
②∵ ∴
即函数 的值域是 { y| y 2}
③
④当x0，∴ = ，
当x0时， =－
∴值域是 ，
当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；
∴在上， =-2， =1；值域为.
③∵顶点横坐标2 ，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,
∴在上， =-2， =1；值域为.
④∵顶点横坐标2 ，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,
∴在上， =-3， =6；值域为.
注：对于二次函数 ,
⑴若定义域为R时，
①当a0时，则当 时，其最小值 ；
②当a0时，则当 时，其最大值 .
⑵若定义域为x ,则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间.
①若 ,则 是函数的最小值（a0 时或最大值（a0 时，再比较 的大小决定函数的最大（小 值.
②若 ,则是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小 值.
注：
①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小 值；
②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.
3．判别式法（△法 ：
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论
例3．求函数 的值域
方法一：去分母得 (y-1) (y 5)x-6y-6=0
①
当 y11时 ∵x?R ∴△=(y 5) 4(y-1)×6(y 1) 0
由此得
(5y 1) 0
检验 时 （代入
①求根
∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴
再检验 y=1 代入
①求得 x=2 ∴y11
综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 }
方法二：把已知函数化为函数 (x12)
∵ x=2时 即
说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.
4．换元法
例4．求函数 的值域
解：设 则 t 0 x=1-
代入得
5．分段函数
例5．求函数y=|x 1| |x-2|的值域.
解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图 ，由图象可知，函数的值域是{y|y 3}.
解法2：∵函数y=|x 1| |x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是. 如图
3.值域的求法
《函数值域求法十一种》尚化春
在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。
1. 直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到
2. 配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一
3. 判别式法
4. 反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域
5. 函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域
6. 函数单调性法
7. 换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用
8. 数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目
9. 不等式法
利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧
10. 一一映射法
原理：因为在定义域上x与y是一一对应的。故两个变量中，若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围
11. 多种方法综合运用
原文章中还有大量典型例题，如果楼主打不开，可留一个邮箱，我把复制下来的文章发给你~
4.高中函数值域的12种求法！！！！
没有12种啊，我们老师给了8种，写给你， ^^
1.直接法
2.配方法
3.反函数法（定义域
4.判别式法：二次方程，△≥0
5.换元法：三角换元
6.不等式法：均值不等式
7.单调性法：对勾函数
8.导数法
5.高一数学函数值域的求法
1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1
y=
(1 x)/
(1-x)=2/
(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x 3=(x-2)^2-1≥-1,值域.
4. 不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x 1 /(e^x-1), (0x1).
0x1,
1e^xe, 0e^x-1e-1,
1/(e^x-1)1/(e-1),
y=1 2/(e^x-1)1 2/(e-1).值域
(1 2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为.
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域上是增函数,则值域为.减函数则值域为
.
6.常见函数定义域,值域的求法总结
值域求法:
（1 直接法?????
（2 图象法（数形结合 ????????
（3 函数单调性法?
（4 配方法?????
（5 换元法?（包括三角换元 ???
（6 反函数法（逆求法 ??
（7 分离常数法?
（8 判别式法??????????????????
（9 复合函数法?
（10 不等式法??
（11 平方法
等等
7.高一数学值域的求法
函数值域(最值)求法小结
一、配方法
适用类型：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型.
例1 求函数 的值域.
解：为便于计算不妨: 配方得: ，
利用二次函数的相关知识得 ,从而得出: .
例2 已知函数y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a∈R，a≠0)，求函数y的最小值.
解析：y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2＝(ex＋e－x)2－2a(ex＋e－x)＋2a2－
2.
令t＝ex＋e－x，f(t)＝t2－2at＋2a2－
2.
∵t≥2，∴f(t)＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2的定义域为上的最大值与最小值之差为 12，则a＝________.
解析：∵a＞1，∴函数f(x)＝logax在区间上是增函数，
∴函数在区间上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa＝
1.
又∵它们的差为12，∴loga2＝12，a＝
4.
八、导数法
例11 函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间上的最大值、最小值分别是________．
解析：因为f′(x)＝3x2－3，所以令f′(x)＝0，得x＝－1(舍正)．
又f(－3)＝－17，f(－1)＝3，f(0)＝1，比较得，f(x)的最大值为3，最小值为－
17.
8.高中函数值域的求法
就是先看它的定义域，再把定义域带进F里进行运算便能求出值域了
9.函数值域的求法有哪些？
1、观察法：用于直线类、反比咧函数
2、配方法：用于二次函数
3、还原法：用于未知数或式带根号的，根号下带平方可用三角换元（注意新变量范围
4、判别式法：利用Δ大于等于0
5、反函数法：利用求反函数的定义域来确定原函数值域
6、分离常数发：形如y=cx d/ax b值域为y不等于c/a
7、有界性法：常用三角函数有界性、X的平方大于等于0、x的绝对值大于等于0，sinx的绝对值小于等于0……
8、单调性法：如y=3x 2 (x大于1 ，y=3x为增函数，所以y=3x 2为增函数，x在1除取得最小值，把1带入3x 2，值域为
（5，正无穷 前面许多数学的例题实在不好打出来，你可以根据这些方法对应适用的题进行练习
10.函数的值域的求法
先看定义域~在看解析式~可以用图像法，可配方就配，还有△法~还有特殊的式子如：x 1/x可用不等式的性质来解
最近很多北鼻们在搜罗关于函数值域的求法的解答，今天汝编为大家汇合10条解答来给大家深度剖析！ 有79%菜鸟玩家认为函数值域的求法_高中函数值域的求法及例题值得一读！
10条解答
1.函数值域的求法
1.导数法
利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂
2.分离常数
如 x^2/(x^2 1)将其分离成 1－1/(x^2 1)再判断值域
3.分子分母同除以某个变量
如x/(x^2 1)同时除以x得 1/（x 1/X 分母的值域很好求，再带进整个函数即可
4.换元法
可以说是3的拓展
如(x 1)/(x^2 1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。
令t＝x＋1，再把x^2表示成(t-1)^2，再分子分母同时除以t就成了3中的情形
5.基本换元法
型如1/(x 1) 1/(x 1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域,可以很快将函数换成型如 t^2 t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域
6.倒数法
和2基本相同。如x/(x^2 1)先求其倒数x＋1/x,再倒回去，2，6基本类似。
以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用。
2.值域的有几种求法？
求 函数值域的几种常见方法
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax b(a 0)的定义域为R，值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；
二次函数 的定义域为R，
当a0时，值域为{ }；当a0时，值域为{ }.
例1．求下列函数的值域
① y=3x 2(-1 x 1)
②
③
④
解：
①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x 2 5，即-1 y 5，∴值域是
②∵ ∴
即函数 的值域是 { y| y 2}
③
④当x0，∴ = ，
当x0时， =－
∴值域是 ，
当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；
∴在上， =-2， =1；值域为.
③∵顶点横坐标2 ，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,
∴在上， =-2， =1；值域为.
④∵顶点横坐标2 ，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,
∴在上， =-3， =6；值域为.
注：对于二次函数 ,
⑴若定义域为R时，
①当a0时，则当 时，其最小值 ；
②当a0时，则当 时，其最大值 .
⑵若定义域为x ,则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间.
①若 ,则 是函数的最小值（a0 时或最大值（a0 时，再比较 的大小决定函数的最大（小 值.
②若 ,则是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小 值.
注：
①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小 值；
②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.
3．判别式法（△法 ：
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论
例3．求函数 的值域
方法一：去分母得 (y-1) (y 5)x-6y-6=0
①
当 y11时 ∵x?R ∴△=(y 5) 4(y-1)×6(y 1) 0
由此得
(5y 1) 0
检验 时 （代入
①求根
∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴
再检验 y=1 代入
①求得 x=2 ∴y11
综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 }
方法二：把已知函数化为函数 (x12)
∵ x=2时 即
说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.
4．换元法
例4．求函数 的值域
解：设 则 t 0 x=1-
代入得
5．分段函数
例5．求函数y=|x 1| |x-2|的值域.
解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图 ，由图象可知，函数的值域是{y|y 3}.
解法2：∵函数y=|x 1| |x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是. 如图
3.值域的求法
《函数值域求法十一种》尚化春
在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。
1. 直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到
2. 配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一
3. 判别式法
4. 反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域
5. 函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域
6. 函数单调性法
7. 换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用
8. 数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目
9. 不等式法
利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧
10. 一一映射法
原理：因为在定义域上x与y是一一对应的。故两个变量中，若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围
11. 多种方法综合运用
原文章中还有大量典型例题，如果楼主打不开，可留一个邮箱，我把复制下来的文章发给你~
4.高中函数值域的12种求法！！！！
没有12种啊，我们老师给了8种，写给你， ^^
1.直接法
2.配方法
3.反函数法（定义域
4.判别式法：二次方程，△≥0
5.换元法：三角换元
6.不等式法：均值不等式
7.单调性法：对勾函数
8.导数法
5.高一数学函数值域的求法
1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1
y=
(1 x)/
(1-x)=2/
(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x 3=(x-2)^2-1≥-1,值域.
4. 不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x 1 /(e^x-1), (0x1).
0x1,
1e^xe, 0e^x-1e-1,
1/(e^x-1)1/(e-1),
y=1 2/(e^x-1)1 2/(e-1).值域
(1 2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为.
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域上是增函数,则值域为.减函数则值域为
.
6.常见函数定义域,值域的求法总结
值域求法:
（1 直接法?????
（2 图象法（数形结合 ????????
（3 函数单调性法?
（4 配方法?????
（5 换元法?（包括三角换元 ???
（6 反函数法（逆求法 ??
（7 分离常数法?
（8 判别式法??????????????????
（9 复合函数法?
（10 不等式法??
（11 平方法
等等
7.高一数学值域的求法
函数值域(最值)求法小结
一、配方法
适用类型：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型.
例1 求函数 的值域.
解：为便于计算不妨: 配方得: ，
利用二次函数的相关知识得 ,从而得出: .
例2 已知函数y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a∈R，a≠0)，求函数y的最小值.
解析：y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2＝(ex＋e－x)2－2a(ex＋e－x)＋2a2－
2.
令t＝ex＋e－x，f(t)＝t2－2at＋2a2－
2.
∵t≥2，∴f(t)＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2的定义域为上的最大值与最小值之差为 12，则a＝________.
解析：∵a＞1，∴函数f(x)＝logax在区间上是增函数，
∴函数在区间上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa＝
1.
又∵它们的差为12，∴loga2＝12，a＝
4.
八、导数法
例11 函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间上的最大值、最小值分别是________．
解析：因为f′(x)＝3x2－3，所以令f′(x)＝0，得x＝－1(舍正)．
又f(－3)＝－17，f(－1)＝3，f(0)＝1，比较得，f(x)的最大值为3，最小值为－
17.
8.高中函数值域的求法
就是先看它的定义域，再把定义域带进F里进行运算便能求出值域了
9.函数值域的求法有哪些？
1、观察法：用于直线类、反比咧函数
2、配方法：用于二次函数
3、还原法：用于未知数或式带根号的，根号下带平方可用三角换元（注意新变量范围
4、判别式法：利用Δ大于等于0
5、反函数法：利用求反函数的定义域来确定原函数值域
6、分离常数发：形如y=cx d/ax b值域为y不等于c/a
7、有界性法：常用三角函数有界性、X的平方大于等于0、x的绝对值大于等于0，sinx的绝对值小于等于0……
8、单调性法：如y=3x 2 (x大于1 ，y=3x为增函数，所以y=3x 2为增函数，x在1除取得最小值，把1带入3x 2，值域为
（5，正无穷 前面许多数学的例题实在不好打出来，你可以根据这些方法对应适用的题进行练习
10.函数的值域的求法
先看定义域~在看解析式~可以用图像法，可配方就配，还有△法~还有特殊的式子如：x 1/x可用不等式的性质来解