克拉默(数学家克拉默)

是一项关于数学方面的法则，大意是在确定五个点的二次曲线方程A + Bx + Cy + Dy2 + Exy + x2 = 0的系数时，假若有n个未知数，n个方程组成的方程组： a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1, a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2, ．．．．．． an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn. 而当它的系数行列式D不等於0的时候，，它的解xi=Di/D,其中Di〔i = 1，2，……，n〕是D中的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的行列式。 当b1,b2,…,bn≠0时，方程组为非齐次性方程组。系数行列式D≠0时，系数由唯一的解； 系数行列式D=0时，系数均为0。 当b1,b2,…,bn=0时，方程组为齐次性方程组。若系数行列式D≠0时，则系数均为0； 若系数有非零解时，则系数行列式必为0。这属于线性代数分析

克拉默法则公式是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704—1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。
克莱姆（Cramer，Gabriel，瑞士数学家1704-1752）克莱姆1704年7月31日生于日内瓦，早年在日内瓦读书，1724年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。
他自1727年进行为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰．伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。
后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。
他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。

n阶方程组，需要算n+1个n阶行列式，
每个行列式，如果按定义计算，有n!项
每一个项又是n个数的乘积，所以，每个行列式的计算量为
n!·n+n!-1(因为还有n!-1次加减法)
=(n+1)!-1
所以，总计算量为(还有克拉莫法则n个除法)
(n+1)[(n+1)!-1]+n
=(n+1)·(n+1)!-1

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer’s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。

不确定的情况 

当方程组没有解时，称为方程组不兼容或不一致，当存在多个解决方案时，称为不确定性。对于线性方程，不确定的系统将具有无穷多的解（如果它在无限域上），因为解可以用一个或多个可以取任意值的参数来表示。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer’s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。

克拉默法则有两种记法：

1、记法1：若线性方程组的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0。有唯一解，其解为

2、记法2：若线性方程组的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组⑴有唯一解，其解为

其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。

记法1是将解写成矩阵（列向量）形式，而记法2是将解分别写成数字，本质相同。

扩展资料

一、克莱姆的主要成就：

克莱姆的主要著作是《代数曲线的分析引论》（1750 [1]  ），首先定义了正则、非正则、超越曲线和无理曲线等概念，第一 次正式引入坐标系的纵轴（Y轴），然後讨论曲线变换，并依据曲线方程的阶数将曲线进行分类。

为了确定经过5 个点的一般二次曲线的系数，应用了著名的“克莱姆法则”，即由线性方程组的系数确定方程组解的表达式。该法则於1729年由英国数学家马克劳林（Maclaurin，Colin，1698～1746）得到，1748年发表，但克莱姆的优越符号使之流传。他还提出了“克莱姆悖论”。

二、克拉默法则的证明：

1、充分性：设A可逆，那么显然

 

是

 

的一个解。又设X1是

 

其他不为X0的解，即

 

两边同时左乘A-1得

上面两式矛盾，因为不存在其他不为X0的解，故

 

是的一个解。

2、必要性：设

 

的唯一解X0。如A不可逆，齐次线性组AX=O就有非零解Y0，

X0+Y0也是

 

的一个解，矛盾，故不可逆，证毕。

参考资料来源：

参考资料来源：

是因为前边的系数和为0。
如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零。
克拉默法则通俗解释 ：克拉默法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。

克里斯托夫·克拉默（德语：Chrish Kramer，1991年2月19日－）是德国的一位足球运动员，在场上司职防守型中场。他现在效力于德国足球甲级联赛球队门兴格拉德巴赫。他也曾代表德国各级青年国家足球队参赛，并且被选入2014年巴西世界杯德国队的23人大名单。
中文名
克里斯托夫·克拉默
外文名
Chrish Kramer
国 籍
德国
出生地
德国
出生日期
1991-02-19