实数的定义是什么_实数的严格定义

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1.什么是实数的概念？

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母?R?表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 所有实数的集合则可称为实数系（real number system 或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的 。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数 。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
1.414厘米 。，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度，这彻底地打击了他们的数学理念，他们原以为 任何两条线段（的长度 的比，可以用自然数的比来表示。 正因如此，毕达哥拉斯本人甚至有“万物皆数”的信念，这里的数是指自然数
（1 , 2 , 3 ，... ，而由自然数的比就得到所有正有理数，而有理数集存在“缝隙”这一事实，对当时很多数学家来说可谓极大的打击(见第一次数学危机)。 从古希腊一直到17世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。在当时，尽管虚数已经出现并广为使用，实数的严格定义却仍然是个难题，以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理。 参考资料实数_

2.实数的定义，

包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

3.什么是实数？实数的概念是什么

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而R^n 表示 n 为实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

4.实数概念是什么

整数集和分数集统称有理数集；所有无理数的集合叫无理数集。

5.复数与实数的定义分别是什么.?

复数 开放分类 数学、数学家、实数、虚数 定义 复数就是实数和虚数的统称 复数的基本形式是a bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方 b方 a bi中a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。 复数的三角形式是 Z＝r 中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。 起源 16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576 在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔
（1596—1650 ，他在《几何学》
（1637年发表 中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨
（1646—1716 在1702年说“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉
（1707—1783 说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔
（1717—1783 在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数 （说明现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1 。法国数学家棣莫佛
（1667—1754 在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》
（1777年 一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔
（1745—1818 在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并发表其作法，没有得到学术界的重视。 德国数学家高斯
（1777—1855 在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b 代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。 经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。 随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。 具体内容和应用 形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。 在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。 由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。 复数的四则运算规定为 （a＋bi ＋（c＋di ＝（a＋c ＋（b＋d i， （a＋bi －（c＋di ＝（a－c ＋（b－d i， （a＋bi ??（c＋di ＝（ac－bd ＋（bc＋ad i， （c与d不为零 （a＋bi ÷（c＋di ＝（ac bd/c^2 d^2 ＋（bc－ad/c^2 d^2 i， （c di 不等于0 复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。 有下列形式。
①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b 表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b 为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式 z＝r（cosθ＋isinθ 式中r= sqrt(a^2 b^2)，叫做复数的模（或绝对值 ；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ 中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算 设复数z
1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1 isinθ1)和r2(cosθ2 isinθ2)，那么z1z2＝r1r2 z1÷z2＝r1÷r2，若复数z的三角形式为r(cosθ isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ isinnθ)，n√z＝n√r（k＝1，2，3…… 必须记住z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计 ；复数不能建立大小顺序。

6.数学中的“实数”是什么？

通常的说法就是指实在的数字，即在平面坐标系中对应的每一点都是实数，它也是整数部分和小数部分的统称，中学阶段的数字范围最大的也就是实数范围了，这也是为什么在初中书籍或试题中经常看到‘在实数范围内’的关键字样了，因为高中阶段又会引入一个新的数字范围，即复数，复数范围是比实数范围更大更广的范围， 举个例子，就好比√-13 ，根号下负13 这个数在实数范围内是无解的，在复数范围内却有解哦

7.实数的概念呐···

我列个表给你看吧 实数{有理数{整数和有限小数和无限循环小数}或者{整数跟分数} {无理数{无限不循环小数} 实数又可分为{正实数（0的任何实数 负实数（0的任何实数 还有0 就这样了 有理数里面的分数指分子分母都是整数的分数 更具体的问下你们老师吧

8.什么叫实数

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

9.数学中实数是什么意思？

自然界存在的数，包括整数、小数、只要你能写出来的数

10.什么是实数,什么是虚数???

1、实数（real number 是有理数和无理数的总称。 实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 所有实数的集合则可称为实数系（real number system 或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
2、虚数 虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。 在数学中，虚数就是形如a bi的数，其中a,b是实数，且b≠0,i? = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a bi的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a bi可与平面内的点(a,b)对应。 可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。 扩展资料 1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。 参考资料来源-虚数 参考资料来源-实数