标准操场的外圈距离是多少(用“垂径定理”测量

“生活中的数学”

测量跑道长度实验报告

（一） 实验背景

同学们几乎每天都要跑步，但有的跑道是400m的，有的跑道是800m的，那我们学校的跑道是几米呢？对此问题，我们决定进行如下实验

（二） 实验方案

跑道有两条等长直线与弯道组成，直线部分的测量可用绳子贴合跑道内外圈放置，在固定绳子一点进行旋转，使绳子与跑道贴合，如此反复直到绳子超过直道末端，测出绳长与一次测量的绳子多余长度，计算得到跑道长度。

曲线部分可先根据垂径定理（任意一条弦的中垂线必过圆心）及其逆定理，在弯道上任取两条弦，并做其中垂线a、b，ab交于一点A，再取第三条弦c。

此时有两种情况

（1）若A到c的距离小于5cm,则认为A是该圆的圆心。

用大三角尺垂直于直道摆放，并将绳子贴合三角尺的直角边放置，并使其过圆心，用上述方法旋转绳子，测算出直道的直径，再根据C=πd求出两条直道的长度和。

（2）若A到c的距离大于5cm,则认为弯道是不规则曲线。

用绳子贴合弯道内外圈摆放，测出长度。

测量跑道宽度可用三角尺垂直于跑道外圈摆放，用绳子按上述方法测出跑道宽度。

（三） 实验结果

经测量，绳子的全长为2.61m，跑道是一个正圆，其半径为20.24m；每条跑道宽度为1.23m，一条直道的长度为69.165m。

计算可得，跑道长度如下

此处道数指从内往外数的道数，π取3.1415

（四） 与反思

在此次测量跑道的试验中得出的数据是有一定误差的，我们了一下，发现误差的原因有下

1、在使用垂径定理测量圆心时，垂线没有作得很直，导致圆心及半径测量有误。

2、测量跑道宽度时，只测了最内侧两条跑道的宽度，没有确定外侧跑道的宽度是否与这两条跑道一致。

3、测量直道时，采用了测跑道旁一个点的长度，再乘以点数的方法，但没有测量其他点的长度，确保点与点之间距离一致。

4、草坪与最内侧跑道之间有一小段间隙，在计算时没有考虑到。

这次测量跑道的活动，锻炼了我们利用身边已有的材料，解决生活中问题的能力；也锻炼了我们解决问题、查阅资料的能力。把课本上问题迁移到实际中来，会产生很多问题，比如确定弯道是否是一个半圆等，，题目中的数据是已知的，而现实中却需要测量，这考验了我们解决问题的能力。

这是我们第一次进行这种探究，还有许多不足之处，很多地方还需要完善，但我们从这次活动中也学到了很多，锻炼了我们的思维。

上海市中学六年级“生活中的数学”小组

曾同学

2021.3.25