1.定义

有界＝上界 下界

左极限等于右极限则极限才存在

极限趋于∞极限不存在

极限趋于0无穷小

单减数列有下界，必有极限

单增数列有上界，必有极限

收敛必有极限

有极限必收敛

有界不一定有极限

有极限一定有界

2.做题手法

(1)等价无穷小替换

常用等价无穷小替换公式

使用原则必须为x趋于0时使用；乘除随便用，加减必得分子分母上下同阶才可以使用。

常用套路——三阶无穷小

三阶无穷小

(2)洛必达法则

分子分母上下求导

使用原则当分子分母上下趋于0(∞)；分子分母可以求导时方可使用。

(3)泰勒公式

一般形式

常见替换

使用规则展开到幂数最低