根号36等于几(大奇数因式分解之术与判断素数的

张四化(洞庭渔夫)

前两天在网络上无意间看到大数分解几个字,查找资料也没有找到想要的. 对于大数因式分解确实很难,真的没有什么好的方法吗?

这让我产生了好奇,好奇心就是这么怪,使人开始胡思乱想起来.

//猜想到猜想理论固定公式:

猜想(或猜测/疑惑)-------学习相关知识------分析数据------ 猜想理论(或公式/一句话等)—反过来再用实例证明猜想理论的正确性.

//

第一步:猜想:如果能找到一个方法多好呀!

现在马上到了第二步:

第二步: 学习相关知识:

资料来自百科

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资料来自百科:

也找到些相关的素数筛选方法,《埃拉托斯特尼筛法》，简称根号法。

当看到:要得到自然数N以内的全部素数,必须把不大于根号N的所有素数的倍数剔除,剩下的就是素数.

我陷入了沉思,为什么是对一个数开根号呢? 为什么把不大于根号N的所有素数的倍数剔除,剩下的就是素数呢?,它真实的数理又是什么呢?

反复查找相关资料,也没有答案,只是说有这种筛选法.还有好多的计算机编程之类的.

既然没有答案,就去寻找看看吧!

又想起了我的序列数,多么好的工具呀!(自然数之美中有详细讲解)

我又重新对它整理,把它变成我想要的样子,好让我来分析它,先看能不能找到为什么是开根号的理由.

九组序列数变形如下:

多么熟悉的序列数啊,又要用到它了.

对这九组序列数,我还是蛮有心得的.

其实，在我心中早就发现了自然数的另一面，并暗自给自然数下了如下定义:

第1点素数是组成自然数的基石。

第2点自然数是由素数、素数与素数乘积表达式组成的

第3点素数与素数乘积表达式A1n1A2 n2 A3n3…Amnn (A1/A2/A3….Am为素数。n 1,n2,n3…nn,为素数的指数(取值自然数（包括零)）.当它们叁与运算时,指数是多少就是多少,不参与时,指数就是”0”

第4点:素数产生的原理:是前面的素数与素数乘积表达组合用尽,新的素数就一个一个产生了.比如:5这个数,前面只有2和3两个素数,22=4,所有的乘积组合用尽也无法表达5,23=6,后面的7无法表达,新的素数7就产生了.

请看我整理的序列数中:深黄色的就是素数.指数是1.其余的要不是自身的指数或就是几个的乘积表达.

虽然仁者见仁,智者见智,但我还是坚信自然数有这样的一面.

接下来就到了第三步;

第三步:分析数据

因为根号筛选法与平方数是密不可分的.

如果知道平方数产生的数理,则根号筛选法则自然成立.

那就给它一个5这个数吧:5^2=25.那它前面的24,是怎来的呢?2^33=83=24. 仔细检查了一下,只有2^33刚好在落在了24,其余的不是比它小,就是比它大.却又无法表达25这个数.所以5的平方就产生了.与素数的产生多么像呀.

例如在25以前存在的素数有23、19、17、13、11、7、5、3、2，在5的前面只有素数2、3，看它们参与了哪些数的运算

素数2这个数2、22=4、23=6、2^3=8、25=10、2^23=12、27=14，2^4=16、2^25=20、211=22、2^33=24。

素数3这个数3、3^2=9、35=15、3^22=18、37=21。

23、19、17、13、11、7、5这些素数，有的只是刚刚产生了，一次也没有参与运算，有的就算参与运算，也只是与2和3发生了乘积关系。

所在把2和3的倍数剔除。就只剩下23、19、17、13、11、7、5这些素数了。这与我自己对自然数下定义不谋而合自然数是由素数、素数与素数乘积表达式组成的

曾听说过数具有对称美,回想起曾学过的加法对称美:

现在重新回顾一下.

如:10以内的数,加起来等于10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

以5为中心,向两边分离开来(或从两边向中心靠拢).

4 6 10,(5与4,6各相差1)

3 7=10,(5与3,7各相差2)

2 8=10,(5与2,8各相差3)

1 9=10,(5与1,9各相差4)

原来它们的对称美是与数理有关的,与中心数刚好是等差数列，才具有对称美。

既然我认为自然数是由素数、素数与素数乘积表达式组成的

那么数的乘积有没有对称美呢？

举个例子24这个数，

5^2-1=(5-1)(5 1)=46。4与6刚好是5的左右各一个. 它们不就是与5对称吗?

再举两个例子

（5-2）（5 2）=37=21

（5-3）（5 3）=28=16

猜想乘积符合对称美，平方差公式就是个好的开始。

这让我兴趣大涨.说真心话,平方差公式是目前能用得上仅有的学问啊,不用白不用.

不知不觉来到了第四步:

第四步:猜想理论(或公式/一句话等)

猜想一句话:平方差公式对任何奇合数进行因式分解.(偶数除外,因为任何偶数都可以被2因式分解)

既然要求奇合数进行因式分解,先给个具体的数，看能不能算出来?

又想到了根号筛选法筛素数.肯定不能给个刚好开根号的数.只能随机选一个了,就33这个数吧,。

哎呀!具体开根号也记不得了，那就看一下大概位置吧.

533开根号的数值6

33开根号的数值肯定是在5—6之间的.

因为36开根号等于6,根号法筛选法先借用一下,就以6为中心,看它具不具有对称美.

先看它对称的几个数是什么?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

先看它们的对称数的乘积:

57=35

48=32

39=27

210=20(已经在5^2 25之下了,就算了)

先看上面的几个数,只有35/32/27.这三个数.(32偶数除外,先不考虑,主要考虑奇合数分解因式)

这是为什么?

33不在这些数中,乘法应该符合对称美呀？,为什么少了数呢?是不是猜想出了问题?

还是先把33周边的数从36与25统统写下来再分析好了.

36 35 33 32 31 30 29 28 27 26 25

看到这里:先排除36是6的立方数与25是5的平方数.去掉了两个.还有好几个.对于31是29素数这个我是知道的.不能因式分解,先不管它们.就剩下了33,30,28,26

对它们先进一下因式分解:

33=113

30=152或30=310

28=142或28=47(这个排除,6为中心时4与8相对)

26=132

还是以中心来考虑,它们的因式以什么为中心呢?

上面出现了15这个数,还是把15以下的数写出来好分析些

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

因为:11-3=8,8/2=4,所以:11-4=7,3 4=7,可以确定是以7为中心对称的.也就理解了为什么以6为中心210=20(已经在5^2 25之下了),是由于一个数开根号对应的根,以它为中心往两边对称生成的数跨度超过了本身的平方数,也许这就是数理吧.

接下来就简单了:

对7为中心的数:33

这里要注意一个问题:26的产生应该在7为中心的对称上的,但现在7右边的数太少了,不满足对称,如果数足够大就不会出现这种情况了.（备注这个是最开始的想法，后面证明这种理解是错误的。这种偶数没有对称中心，后面会说明）

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

同样的道理:以8为中心的数为:28. （备注这种偶数有对称中心，后面会说明）

所以乘法也符合中心对称美这个规律;

接下来就用平方差公式来解33,

因为33是以7为中心:

所以得出:(7-N)(7 N)=33,49-N^2=33, N^2=16,N=±4.取正整数4,代入表达式中,(7-4)(7 4)=311. 33这个数太小，大家早就看出来。

虽然用这个方法是真的可以解得出来.但这样一个一个去计算中心数也是麻烦。

举个例子337=111。对111这个数开根号，在10到11中间，但对称中心数去到了20这个地方。

（20-17）（20 17）=337=111

这个数不大呀，可对称中心数移位太远。

如果一个数很大，对称中心数在哪里，不是成了一个大问题吗？

看来还得从数理上面来弄清楚它，才可能有解决的办法？

还就用337=111，这个具体的数来做例子好了。

先给一个模型方便些

对称中心数的数值不断地往右移动，中心线的数值发生变化？

我知道337=111，这个是不变的。

既然猜想说乘积具有对称性那就看它每移动一个数，它们的乘积有什么变化吧？

31137=11111。相当于在心中线的地方是11个111。

31237=12111，中心线数每增加1相当于加了一个111。

31337=13111，中心线数每增加1相当于加了一个111。

31437=14111，中心线数每增加1相当于加了一个111。

31537=15111，中心线数每增加1相当于加了一个111。

31637=16111，中心线数每增加1相当于加了一个111。

31737=17111，中心线数每增加1相当于加了一个111。

31837=18111，中心线数每增加1相当于加了一个111。

31937=19111，中心线数每增加1相当于加了一个111。

32037=20111，中心线数每增加1相当于加了一个111。

真的美妙呀！这不是因式分解（平方差）的形式，再试一下因式分解吧。

（11-3）（37-11）=3711-11^2-337 311

（12-3）（37-12）=3712-12^2-337 312

（13-3）（37-13）=3713-13^2-337 313

（14-3）（37-14）=3714-14^2-337 314

（15-3）（37-15）=3715-15^2-337 315

（16-3）（37-16）=3716-16^2-337 316

（17-3）（37-17）=3717-17^2-337 317

（18-3）（37-18）=3718-18^2-337 318

（19-3）（37-19）=3719-19^2-337 319

（20-3）（37-20）=3720-20^2-337 320

因为（20-3）（37-20）=17^2,刚好是一个数17的平方。２０这就是想要的中心对称位置，相当于１１加了９而得到的

只有-337是不变的，其它的都随中心线的变化而变化。这是给定3与37这两个数。这两个为数本就是我要求的，现在如果给定一个增量N，而不知道3与37，能进行变形吗？

先做些准备，用的未知量来求才是正解

先知道某个数设数为A，A=111，因为部分数是与这个数开根号具有对称的。还是先给数A开根号。判断数A落在哪两个数中间(BC).(如 :11111开根号的数值10,两个数分别是B=11和C=10),设对称中心为P，先给P赋值P=11。先设定两个数（D和F为两个因式分解数，且DF），N为增量，就是指对称中心数偏移的数量。

基本图形如下图

//注比例大至差不多//

那就以P开始到P1结束，利用增量来改变一下因式分解的方法，N增量放前面，先找中心线的位置

公式如下

（N P）（N P）

思路是只要两边相等就可以满足条件如(9 11)(9 11)=20^2=400.

它与前面的一个数PP相比，又增加了多少量呢？

（N P）^2-P^2

赋一组具体的数给它们

（1 11）^2-11^2=1212-1111=(12-11)(12 11)=123=23

（2 11）^2-11^2=1313-1111=(13-11)(13 11)= 224=48

（3 11）^2-11^2=1414-1111=(14-11)(14 11)=325=75

（4 11）^2-11^2=1515-1111=(15-11)(15 11)=426=104

（5 11）^2-11^2=1616-1111=(16-11)(16 11)=527=135

（6 11）^2-11^2=1717-1111=(17-11)(17 11)=628=168

（7 11）^2-11^2=1818-1111=(18-11)(18 11)=729=203

（8 11）^2-11^2=1919-1111=(19-11)(19 11)=830=240

（9 11）^2-11^2=1919-1111=(20-11)(20 11)=931=279

一项给它一个变形

（N 11）^2=279 11^2=279 121=400,400刚好可以开平方，平方根就20(取正整数)就是中心数。

N 11=20，N=9，N仅为增量

再利用平方差公式

（20-N1）(20 N1)=111

400-N1^2=111

N1^2=289

N1=17

得到最终因式分解（20-17）（20 17）=337=111

再对它进行一下变形20^2-17^2=111

再变一下（3 17）^2-17^2=111，由此猜想出以下理论。（请留意这些数据）

所以猜想对因式分解统一公式 公式说明求数A因式分解，数A是任意一个自然数。Q是一个变量（Q从1从自然数开始取值,），N是一个变量，N则为数A因式分解的一个因子，Q N才是对称中心数。另一个因式分解对应的因子是2Q N，所以一个方程两个变量，只需要给变量Q赋值就可求解。

（N Ｑ）^2-Ｑ^2=A

//这里有一个思维的跳跃，语言难以描述。

大概意思相当于数A一定要增加一个平方数Ｑ^2,还要满足能开平方，所以用Ｑ的增加来满足这个条件。如此例中（3 17）^2-17^2=111，Ｎ＝３，Ｑ＝１７，就差不多这个意思。 //

现在到了第五步

第五步反过来再用实例证明猜想理论的正确性.

先还是给一个１１１这个数。

不用手来计算，而是用电脑来算，看一下结果如何？

具体如下图

所以奇数合数可以将所有的因式分解求出来。包括１这个数本身。

下面给任意一个数６７１

６７１分解成１１61=671, 1671

前面有讲过26这个偶数，为什么我最开始的认为对称中心7是错的。

请看下图。

因为这种偶数不符合对称美。因为它是由132奇数与单个2与后形成的。比如它的中心数是13，1—13---26，不能组成等差组列，1至13是13个数，而上面要从14到26这里也是13个数。所以不行。偶数大家都知道2是它的因子，不断转转化为奇数后再求因式分解。最少这里的计算公式是做不到这种偶数的。

又看28这个偶数为什么可以呢？

来看它的对称中心8它的因式为214，可以组成等差数列2---8---14。因为28真成形成的原因是227，它有两个2的叁与。

所有偶数都无法以其自身二分之一求出1偶数本身量。因为1、偶数中心，偶数本身三者无法构成等差数列。是这个公式的缺陷吧。

再给一个素数71

素数只有一个解171，没有其它的解。这个可以作为判断素数的依据。

所以做一个

猜想对大数因式分解统一公式

公式说明求数A因式分解，数A是任意一个自然数。Q是一个变量（Q从1从自然数开始取值,），N是一个变量，N则为数A因式分解的一个因子，Q N才是对称中心数。另一个因式分解对应的因子是2Q N，所以一个方程两个变量，只需要给变量Q赋值就可求解。

（N Ｑ）^2-Ｑ^2=A

或（N Ｑ）^2=A Ｑ^2

由于无法表示根号符号，只能用图片

1、任何偶数先不断除2转化为奇数后，再对奇数求因式分解。（大偶数最终转化为奇数）

2、对于任何奇数，则可以先用６求余，余数为３，则最少有３这个因子

３、对于如果一个奇数有且只有一个解１这个数本身.可以判定这个奇数为素数.

4、对于奇数Q的赋值可以在之间取值。

赋值说明对于素数判定还有一种特殊情况对于任何主要是针对素数平方数而言。有如下变化，如77=49这种素数的平方数如果Q从1开始赋值，则没有解。但它的表现是在第1排第一个；Q赋1时，非常接近的表现为（7-1）（7 1），而从Q赋0值时，就有解。

取上限（Q/2 1)因为数的对称美。

5、对于偶数中，凡只有一个素数2叁与的运算的数，如2357，23，25等则没有因式分解。因为1与偶数中心和偶数本身三者无法构成等差数列。

6、公式中有两个未知量不是为手动计算而设计，主要是利用计算机来算，最好是编程。