正方体的特点(五年级下册第三单元，长方体和正

一、长方体和正方体的认识

1、长方体的特征一般长方体6个面都是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形），相对的面完全相同，相对的棱平行且相等。

2、正方体的特征正方体的6个面是完全相同的正方形,12条棱的长度都相等。

3、正方体是特殊的长方体。（特殊在它是长、宽、高都相等的长方体）

4、长方体和正方体都有:8顶、6面、12棱。

5、一个长方体最多有8条棱长度相等，最多有4个面完全相同；最多有2个面是正方形，如果超过2个面是正方形，那么它一定是正方体。

6、至少用8个小正方体可以拼成一个稍大的正方体。

7、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

8、长方体的棱长总和=（长 宽 高）×4

长方体的棱长总和÷4=长 宽 高

9、正方体的棱长总和=棱长×12

正方体的棱长总和÷12=棱长

二、长方体和正方体的表面积。

1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

长×宽=上面或下面; 长×高=前面或后面； 宽×高=左面或右面

长方体的表面积=（长×宽 长×高 宽×高）×2

用字母表示S=(ab ah bh)×2

2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示s=6a²

3、求做通风管用多少铁皮是求4个面的面积。

4、占地面积指的是底面积。

5、粉刷教室只刷五个面。（前面，后面，左面，右面，上面）

6、游泳池贴瓷砖只贴五个面（前面，后面，左面，右面，下面）

7、做一个鱼缸没有盖，只有5个面。

8、拼合1次，表面积减少两个面。切割一次，表面积增加两个面。

9、两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了2个面，也减少了8条棱。

三、长方体和正方体的体积。

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、棱长为1cm的正方体的体积是1cm³；

3、棱长为1dm的正方体的体积是1dm³；

4、棱长为1m的正方体的体积是1m³。

立方厘米（cm³）-----立方分米（dm³） ----立方米（m³）

5、长方体的体积等于=长×宽×高 v=abh

6、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a³

7、长方体和正方体的体积=底面积×高 v=sh

8、长方体的体积=横截面积×长=任意一个面的面积×与它垂直的棱的长度

9、铁块熔铸成长方体或正方体，是等积变形即体积不变，形状变化，表面积也有变化。

四、容积和容积单位。

1、箱子，油桶，仓库等容器所能容纳的物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积（在计量容器可装多少固体时）一般就用体积单位，如立方厘米、立方分米，立方米等。计量液体的体积，如水、油等，通常用容积单位升和毫升。（计量容器可装多少液体时）一般用升和毫升。但微波炉和电冰箱的容积用升。

1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 1升=1000毫升

2、计算长方体或正方体容器的容积跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

3、物体的容积并不是物体的体积，体积是物体自身所占空间的大小；容积是指其所能容纳物体的体积。

4、一个正方体的棱长扩大n倍,棱长总和也扩大n倍;表面积扩大n²倍;体积扩大n³倍。

5、一个长方体的长、宽、高扩大n倍，棱长总和也扩大n倍;表面积扩大n²倍;体积扩大n³倍。

6、两个长方体的棱长总和、表面积、体积其中一项相等，其它的不一定相等。但如果是两个正方体，棱长总和、表面积、体积其中一项相等其它的一定相等。

7、长方体或正方体挖掉一个角（没有挖到底）剩下的图形表面积不变，体积变小。

8、一个长方体或正方体箱子的体积一定大于它的容积。

9、用长方形纸板或正方形纸板制成一个无盖的盒子（四个角上分别剪掉一个相同的小正方形），盒子的长和宽要在纸板的长和宽中减掉两个小正方形的边长，盒子的高是纸板四周剪掉的小正方形的边长。

10、完全浸没在水中的不规则物体，可以用排水法求不规则物体的体积。

上升那部分水的体积就是放入水中的物体的体积。

下降那部分水的体积就是放入水中的物体的体积。

溢出那部分水的体积就是放入水中的物体的体积。

放入水中的不规则物体的体积=上升那部分水的体积=现在水的体积-原来水的体积=容器底面积×上升水的高度=容器底面积×（现在水的高度-原来水的高度）

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