高等数学:隐函数如何求导_隐函数求导法则例题

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1.高等数学，隐函数的求导公式

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容 原发布者:沙锅_1号 第五节隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形显化ya2x2或ya2x2xya222隐函数F(x,y)0显函数yf(x)F(x,y,z)0zf(x,y)问题
1.满足什么条件，方程能够确定函数？
2.对于不能或难以显化的隐函数如何求偏导？
一、一个方程的情形
1.F(x,y)0隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续的偏导数，F(x0,y0)0,Fy(x0,y0)0,且则方程F(x,y)0在点P(x0,y0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数yf(x)，它满足条件y0f(x0)，并有dyFx隐函数的求导公式dxFy定理证明略.推导求导公式隐函数,则复合函数两边对x求导Fxyx0在(x0,y0)的某邻域内FydydxFxFy例1验证方程xy10在点(0,1)的某邻域内能唯一确定一个可导,且x0时y1的隐函数yf(x),并求这函数的一阶和二阶导数在x0的值.22解令F(x,y)xy122则
(1)Fx2x,Fy2y连续,
(2)F(0,1)0,
(3)Fy(0,1)2y(0,1)20,依定理知方程xy10在点(0,1)的某邻域内能唯一确定一个可导的函数22y1x2且f(0)
1.
(1,0)Fy(

2.高等数学隐函数求导方法

我先给你解释一下补充的问题 并不是所有的隐函数都能显化，否则隐函数求导并不会有太突出的作用，当隐函数不能显化时，我们知道根据函数的定义，必然纯在一个函数，如果我们现在求其导数，不能通过显化后求导，只能运用隐函数求导法，这样即可解出。 比如隐函数e^y xy-e=0是不能显化的 隐函数求导法（步骤
1.两边对X求导 注意此时碰到Y时，要看成X的复合函数，求导时要用复合函数求导法分层求导
2.从中解出Y导即可（像解方程一样 方程左边是(d/dx)(e^y xy-e)=e^y(dy/dx) y x(dy/dx) A处 方程右边是（0)’=0 这步是错误的，e^y 对X求导，应看成X的复合函数，故结果为（e^y (y导 ,同理xy对X求导，即为X导Y XY导=Y XY导 ，按照此法，结合我给你的步骤，即可弄清楚隐函数求导的精髓了。

3.高等数学隐函数的求导有法则吗

有法则。 隐函数求导法则和复合函数求导相同。 由xy?-e^xy 2=0 y? 2xyy′-e^xy(y xy′)=0 y? 2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0
(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y? 所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x
(2y-e^xy)
①先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导； 方法
②隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数 ； 方法
③利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 方法
④把n元隐函数看作(n 1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数 来求解。 参考资料——隐函数

4.数学隐函数求导过程

隐函数定义 如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。 隐函数导数过程 先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数 ； 利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 把n元隐函数看作(n 1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'yF'x分别表示y和x对z的偏导数 来求解。

5.隐函数求导公式

设函数F(x,y,z)F(x,y,z) 在点P(x0,y0,z0)P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续的偏导数。 且F(x0,y0,z0)=0,Fx(x0,y0,z0)≠0F(x0,y0,z0)=0,Fx(x0,y0,z0)≠0 则方程F(x,y,z)=0F(x,y,z)=0 在点(x0,y0,z0)(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数。 z=f(x,y)z=f(x,y)， 它能满足条件z0=f(x0,y0)z0=f(x0,y0)， 并有 dz/dx=?Fx/Fz dz/dx=?Fx/Fz dz/dy=?Fy/Fz。
2.从中解出Y导即可（像解方程一样 。 方程左边是(d/dx)(e^y xy-e)=e^y(dy/dx) y x(dy/dx) A处方程右边是（0)’=0这步是错误的,e^y 对X求导,应看成X的复合函数,故结果为（e^y (y导 。

6.隐函数怎么求导？？

隐函数求导，得到的导数y的表达式中有时含有y，此时不需要变换成x，可以直接用y来表示。

7.高数求隐函数导数的详细步骤

两边求导就行了！ 这就是两边求导了！d(e^y xy-e)/dx=e^ydy/dx y xdy/dx=0 这样才对！把y看做一个式子就行了！比如xy求导就是y xdy/dx！

8.高数隐函数求导

y=cos(x y) y'=-cos(x y)
(1 y') y'
(1-cos(x y))=cos(x y) y'=/

9.高数题，求隐函数求导，y^x怎样求导，xiexie

ln(y^x)=xlny ∴ ?y^x=e^(xlny) ∴ ?(y^x)'=e^(xlny)·(xlny)' ? ? ? ? ? ? ? =e^(xlny)·(lny x/y·y')

10.一道高等数学，隐函数求导题

设函数F(x，y)=0能确定一个连续可导的函数y=f(x)，那么dy/dx=-(?F/?x)/(?F/?y).