1 2-1 2 3 8 7 20 15

十二出自于“朋友”“恋人” “家人”的笔画。是指特殊的寓意“难忘”。“十二”也用作网名，或者用作恋人、闺蜜之间的备注。

因为“朋友”的笔画是十二画，“恋人”的笔画是十二画，“家人”的笔画是十二画。十二也是一个轮回，一年有12个月，生肖是12代表着周而复始。所以”十二”被网友们赋予了特殊的寓意“难忘”。

其他备注的特殊含义

1、十一

因为朋友差一点，恋人差一点，家人差一点，爱人差一点，所以十一的别称是遗憾。

2、十三

比朋友多一点，比恋人多一点，比爱人多一点，比家人多一点，所以十三的名字叫偏爱。

做出确定1的分割一切有理数b>1归入B类，一切有理数a<=0和正有理数a<1归入A类
我们有两个1，所以分割后将另一个的分割记作A’/B’
根据加法定义满足a+a'<c<b+b’
(对任意a属于A，b属于B….)
的唯一实数c就是1+1
我们须证恒有
(a+a’)^2
<
4
和
(b+b’)^2>4
若a+a’
>
0
（小于则显然成立）
则a与a’至少一个为正，从而a^2a’^2
<
1
知aa’
<
1
从而
(a+a’)^2
=
a^2
+a’^2+2aa’
<
1+1+2
=
4
同理可得
(b+b’)^2
>
4
于是
a+a'<2<b+b’
这个唯一的数就是2
于是可知1+1=2
还有一种方法
证明(1+1/k)^(k+1)是单调递减的数列，而显然它的极限也是e.假设存在l>0使得(1+1/l)^(l+1)<e（不可能相等，一个是有限的一个是无限的），则对任意k>l都有(1+1/k)^(k+1)<(1+1/l)^(l+1)则由极限的保续性可知(1+1/k)^(k+1)的极限<=(1+1/l)^(l+1)<e,这与(1+1/k)^(k+1)以e为极限矛盾，证毕！（至于为何递减你做比就知道了，前半部分你可以用类似的方法证明）
或
皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下
①1是自然数；
②每一个确定的自然数
a，都有一个确定的后继数a’
，a’
也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；
③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b
=
c；
④1不是任何自然数的后继数；
⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n’
也真，那么，命题对所有自然数都真。(这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性)
若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。
更正式的定义如下
一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X,
x,
f)
X是一个，x为X中一个元素，f是X到自身的映射
x不在f的值域内.
f为一个单射.
若
并满足:
x∈A
且
若
a∈A,
则f(a)∈A
则A=X.
该公理与由皮阿罗公理引出的关于自然数的基本假设:
1.N(自然数集)不是空集
2.N到N内存在a→a直接后继元素的一一映射
3.后继元素映射像的是N的真子集
4.若P任意子集既含有非后继元素的元素,又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与N重合.
能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理!
例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理(数学归纳法)的理论依据.
证明
1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3
2的后继数是3
根据皮亚诺公理④
可得到1+1=2

(1+0.1)+(2+0.12)+(3+0.13)+…+(99+0.199)+(100+0.1100)
=（1+2+3+……+99+100）+0.1（1+2+3+……+99+100）
=（1+100）100/2+0.1（1+100）100/2
=5050+505
=5555

1、把表示减号“-”的那根火柴旋转适当角度，平移到数字“7”的上面。

2、和后面的“0”构成汉字“加”。

这样，题面就成了“1加1=2”，如果不要求严格的数学定义，这个由汉字、阿拉伯数字以及数学符号构成的等式就成立了。

扩展资料

在数学中，当一级运算(加减)和二级运算(乘除)在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除,后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。

加法 把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算

减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

乘法 求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。

除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同

举例说明

1、 乘法①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求物体面积、体积；④求一个数的几分之几或百分之几是多少。

2、除法①把一个数平均分成若干份，求其中的一份；②求一个数里有几个另一个数；③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数；④求一个数是另一个数的几倍。

3、加法①求和；②减法逆运算。

4、减法①求剩余；②比较；③加法逆运算。

加减互为逆运算；乘除互为逆运算；乘法是加法的简便运算。

是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？

这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）

哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题”每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作”a＋b”，那么哥氏猜想就是要证明”1＋1″成立。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ”。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。
1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”。
1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 “3+4 ”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ”， 中国的王元证明了“1+4 ”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数素数或大偶数=素数+素数（注组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是2。）]。
其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近的结果。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

还有种说法是:
1+1=2是可以证明的，这不是所谓的歌德巴赫猜想，

证明1+1=2要用到皮亚诺公理

【皮亚诺公理】

皮亚诺（Peano，1858—1932）系意大利数学家，他提出五条自然数的性质，通常把这五条性质叫做自然数的皮亚诺公理。

（1）“1”是自然数；

（2）每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a′，a′也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；

（3）如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c；

（4）1不是任何自然数的后继数；

（5）任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n′也真，那么，命题对所有自然数都真。

证明
1+1的后继数是1的后继数的后继数，既是3

2的后继数是3

根据皮亚诺公理（4）

可得1+1=2

1.一般人不能回答出来!科学家说,到现在为止,很复杂!1 + 1 = 2,为什么呢?这个问题看似简单,但奇妙的.在现代精密科学,特别是在数学和数学逻辑中,大量使用了公理化方法.这是什么?从许多科学原理,的基本概念和命题,不超过这些基本概念的定义少部分分离公理方法,而该学科的所有其他概念必须是直接或间接地,通过它们的定义;这些基本的命题（也称为公理）没有给出证明,并且这一学科中的所有其他命题必须直接或间接地通过它们引入.构建所谓的公理系统的理论体系,这个公理系统的配置方法称为公理方法.1 + 1 = 2是数学的公理中,数学是不需要证明的.而由于1 + 1 = 2是所有的数学定理的基础,所以它是无法用数学方法来证明.至于“1 + 1等于2,为什么?”作为一个问题,我们并没有要求是数学证明的事实,只是说明1 + 1 = 2,为什么就可以了,可以说,这是定义,可以说,这是公理.但你仍然可以证明用反证法假设1 + 1不等于2,那么数学是稀粥,所有的地方都在数学米粥使用,人类社会将是乱了套,所以1 + 1一定等于2.1 + 1 = 2看似简单,但对于人类认识世界有着非同寻常的意义.人类认识世界的过程就像滚雪球子进程第一,孩子必须先用双手拿着一把雪,这捧雪就等于世界的人的看法.第二步骤中,孩子把他的手握紧雪,成为一个小雪球,小雪球相当于人类感知的处理,形成了一个概念.所以会出现的.第三步,在雪球的地板上的儿童,雪球可以找到在地面上,这是相当于人的理性知识粘雪.雪可粘雪,相当于1 + 1 = 2.第四步,粘雪孩子雪球滚动一下在雪地里,发现粘雪后雪球越来越大,这相当于人类认识的高级阶段世界上,你可以进入一个良性循环.的2 + 1 = 3.1,2,3等效可以安排在一个简单的系列,但可以解释为无穷大.与刚刚有了一个概念,用1 + 1 = 2只有数学,用2 + 1 = 3开始数学的无穷变化.物理和人类的1 + 1 = 2之间的关系,是从感性到理性认识世界的方法,有已知的未知的处理.在已知的1,2,3数学能如此巨大,是什么呢,我认为1,2,3之间的物理:基本物理概念质量,长度,时间,等于1,这是由砖瓦物理学宏伟的豪宅;牛顿运动定律等于2,这给了我们一个真实的物理和物理科学的分析方法;相对性原理是相当于三个力学,牛顿运动定律可以广泛应用.在经典物理学中,一切都已经非常成熟,与已知条件,我们就可以推出未知.等到相对论的出现,一切都改变了.现在相对论已经深入人心,即使是那些谁反对相对论的理论,基本上是通过相对论的结论,什么时间是可变的,可变长度,质量参差不齐,时空弯曲.经典物理,光的速度不同的观察家认为谁是不同的（虽然牛顿是理想主义者）.相对论被认为是光的速度为不同的观察者是不变（尽管我们是唯物主义者）.我们失去了经典物理学都是一样的东西,其结果是光的唯一不变的东西—-相对论速度.我觉得有很多的西瓜与芝麻种子交换,像芝麻,这是很抽象的,它是在真空中,最快的速度,这样你就不会去追,不能碰.牛顿三大运动,我认为法律是真理,是完美的,是不容置疑的.质疑运动的人牛顿定律谈话只能说是绝对静止的物体,有来自外部的对象没有绝对的自由,却忘了在学校使用的物理教科书,在双方的引进之初,序言说在永恒的所有材料是在运动中,所有的自然现象是性能的物理运动.运动是在材料,物质的固有属性的形式.还提到抽象方法是基于问题的内容和性质,抓住的主要因素,除了轻微的,局部的和偶然因素,该建立的实际情况不进行研究的理想模型之间的差距.例如,“颗粒”和“刚性”是对象的理想模式.当看到对象粒子,质量和点的主要因素,次要因素可以忽略不计的对象时的形状和大小.被视为刚体 – 保持不变时的形状和物体的大小,当对象的形状,大小和的主要因素的分布的质量,则该对象的变形是次要因素也不能忽视米.在物理学中,这种理想的模式是必不可少的.当机械运动的规律,是从一开始就粒子的运动,然后攻读法律刚体运动,并逐渐变深的规律.有人故意混淆有人在其他国家,但他们听人谁认为,牛顿抽象方法来分析问题,在这个问题中抓主要矛盾的指导思想的牛顿运动定律,否定马克思主义的分析线我们拿什么来分析相对静止状态,匀速运动,自由落体.看来相对论不但搞乱了我们的基本概念,也搞乱了我们的分析,这是从长远来看,最危险,物理学将不再是物理学,但稀粥,粥锅发霉!我想物理学的想法的正常发展是从基本物理概念质量,长度,时间,精力,速度等了解到,在物理学界发起了一场运动,姓名和讨论牛顿定律开始运动是错的,错的,那么什么地方出了错,终于相对论也是不言自明的对错,很容易接受.
1 + 1 不等于2?是的,它是如此.但两人并没有贪图小.2可以分解成一个+ 1,+ 0.1 1.5±1.9,0.5 .1内部部件有0.5,0.1 + 0.5 + 0.44 …0.9,0.56 + 1 + 1,尽管另一个角度等于二,但也有许多含义.说1 + 1 = 2的分解为0.5 + 0.5 + 1 = 2

1+1=2 2+2=4
…..是一般的人能答出来的！
科学家到现在才说出来，很复杂的！
1+1为什么等于2？这个问题看似简单却又奇妙无比。 在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。什么叫公理法呢？从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义；对这些基本命题（也叫公理）也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。 1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，所以它也是无法用数学的方法证明的。 至于“1+1为什么等于2？”作为一个问题，没要求大家必须用数学的方法证明，其实只要说明为什么1+1=2就可以了，可以说这是定义，也可以说这是公理。不过用反证法还是可以证明的假设1+1不等于2，则数学就是一锅粥，凡是用到数学的地方都是一锅粥，人类社会就乱了套了，所以1+1必须等于2。 1+1=2看似简单，却对于人类认识世界有非同寻常的意义。 人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程第一步，小孩先要用双手捧一捧雪，这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识。第二步，小孩把手里的雪捏紧，成为一个小雪球，这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工，形成了概念。于是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，发现雪球可以粘地上的雪，这就相当于人类的理性认识。雪可以粘雪，相当于1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下，发现雪球粘雪后越来越大，这就相当于人类认识世界的高级阶段，可以进入良性循环了。相当于2+1=3。1，2，3可以排成一个最简单的数列，可以演绎至无穷。 有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了数学，有了2+1=3才开始了数学的无穷变化。 物理学与1+1=2的关系 人类认识世界的过程是一个由感性到理性，有已知到未知的过程。 在数学当中已知1、2、3，则可以至于无穷，什么是物理学当中的1、2、3呢？我认为质量、长度、时间等基本物理概念相当于1，它们是组成物理学宏伟大厦的砖和瓦；牛顿运动定律相当于2，它使我们有了真正的物理学和科学的物理分析方法；力学的相对性原理相当于3，使牛顿运动定律可以广泛应用。在经典物理学中一切都是确定无疑的，有了已知条件，我们就可以推出未知。 等到相对论的出现，一切都变了。现在相对论已经深入人心，即便是那些反对相对论的人，也基本上是认可相对论的结论的，什么时间可变、长度可变、质量可变、时空弯曲……经典物理学认为光速对于不同的观测者是不同的（虽然牛顿是个唯心主义者）。相对论则认为光速对于不同的观测者是不变的（虽然我们是唯物主义者）。我们丢掉了经典物理学所有不变的东西，换来的是相对论唯一不变的东西—-光速。我觉得就象是用许多西瓜换来了一个芝麻一样，而且这个芝麻是很抽象的，它在真空中，速度最快，让你根本捉不到、摸不到。 我认为牛顿三条运动定律是真理，是完美的，是不容置疑的。质疑牛顿运动定律的人开口闭口说不存在绝对静止的物体，也不存在绝对不受外力的物体，却忘了上学时用的物理教材，开头都有绪论，绪论中都说一切物质都在永恒不息地运动着，自然界一切现象就是物质运动的表现。运动是物质的存在形式、物质的固有属性……还提到抽象方法是根据问题的内容和性质，抓住主要因素，撇开次要的、局部的和偶然的因素，建立一个与实际情况差距不大的理想模型来研究。例如，“质点”和“刚体”都是物体的理想模型。把物体看作质点时，质量和点是主要因素，物体的形状和大小时可以忽略不计的次要因素。把物体看作刚体——形状和大小保持不变的物体时，物体的形状、大小和质量分布时主要因素，物体的变形是可以忽略不计的次要因素。在物理学研究中，这种理想模型是十分必要的。研究机械运动的规律时，就是从质点运动的规律入手，再研究刚体运动的规律而逐步深入的。有人在故意混淆视听，有人在人云亦云，但听的人自己要想一想，牛顿用抽象的方法来分析问题，是符合马克思主义分析问题抓主要矛盾的指导思想的，否定了牛顿运动定律，我们拿什么来分析相对静止状态、匀速直线运动、自由落体运动……？ 看来相对论不但搞乱了我们的基本概念，还搞乱了我们的分析方法，这才是最危险的，长此以往，物理学将不再是物理学，而是一锅粥，一锅发霉的粥！ 我认为物理学发展的正确思路是先要从质量、长度、时间、能量、速度等基本物理概念的理解上着手，在物理学界开展一场正名运动，然后讨论牛顿运动定律是否错了，错的话错在哪里，相对论的对错也就不言自明了，也容易接受了。

哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；
二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。，只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中， 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

1966年，中国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。

有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。