阿基米德-阿基米德的数学成就
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本文看点:
阿基米德有什么精神和学术成就？
在数学方面，欧几里德是当时最负盛名的数学家。他从事科学研究，长期执教于亚历山大里亚，培养了许多学生，形成了以几何学为中心的亚历山大里亚数学学派，他著的《几何原本》(13卷)，奠定了古典几何学的基础，它的系统性与条理性及本书的基本内容，迄今仍为学术界所肯定，此书的前6卷在明朝末年由徐光启和西方传教士利玛窦合译为中文，是第一部译成中文的西方学术名著。阿基米德虽常年生活在他的故乡叙拉古，但也曾两次来亚历山大里亚博物馆学习，他的老师是欧几里德的学生，因此阿基米德的学术成果仍可归入亚历山大里亚学派。他发现了杠杆定律(即“阿基米德定律”)，确定了许多物体的表面积和体积的计算方法，设计了许多机械，改进了灌溉农田的水车等，他在力学和机械学方面的成就要比他的数学研究更为重要。
埃拉托色尼博学多才，尤其在地理学方面作出了卓越的贡献。他著有《地理学》一书，奠定了普通地理学的科学体系。他主张地圆说，根据埃及南北两地日倾角的差数，计算出地球的圆周长度为39，690，000米，即39，690公里，与实际值(约40，008公里)十分接近。他还推测从西班牙绕过非洲南端，可能航行到印度(这一设想直至1700多年以后才得以实现)。
阿基米德是欧几里得之后希腊化数学家中最伟大的一位,也是近代科学革命之前最伟大的自然科学家。在阿基米德的所有著作中,几乎到处都充满了作为一位数学理性主义者力图到达的数量化的理想目标;他也是古代罕见地在数学、力学和光学研究领域中娴熟地运用实验-实证方法的科学家。以精确的数量化表达导引的、以实验作为力的问题与数学问题的联结为中枢的方法论路线,形成了阿基米德与玄思的自然哲学家、被动观察的经验主义者之间的巨大鸿沟。
阿基米德怎么知道地球是圆的？
公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯提出地球应该是一个圆形，这是首次提出圆形地球的概念。但这只是一个假说，并没有验证。公元前4世纪，古希腊哲学家、科学家亚里士多德通过观察月食的暗影，得出了地球是圆形的第一次科学论证。阿基米德生活在公元前3世纪，所以阿基米德可能已经认为地球是圆形的了。不过，更有可能的情况是，其实这是个翻译上的误会。中文“地球”一词是明代传教士利玛窦献《堪舆万国全图》时提出的（也作地毬），此时地球已经被环球航行证明是圆的了。而其实英语里面earth是没有“球”“圆形”的意思的，更接近于大地，我们古时候也称“神州大地”，信“天圆地方”一说。所以希腊语里面“地球”也可能是没有球型的概念的。实在要避免歧义的话，这句话就该说成“给我一更杠杆，我能撬动太阳系第三行星”
为什么阿基米德永远跑不过乌龟？
是“阿基里斯永远追不上乌龟”，阿基里斯即阿喀琉斯，是希腊神话中著名的英雄。
公元前5世纪，芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：
他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米…… 芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。
虽然现实中我们知道阿基里斯超越乌龟非常简单，但是它是如何超过乌龟的在过去却一直存在争论。现代物理学已经证明了时间和空间不是可以无限分割的，所以总有最为微小的一个时间里，阿基里斯和乌龟共同前进了一个空间单位，从此阿基里斯顺利超过乌龟。通俗一点讲，我们都知道一条线是由无数个点组成的，但这个“无数个点”并不能说我们无法画出一条线。也就是说就是芝诺偷换了概念，（1+0.1+0.01+……）t其实是一个有限的时间，但他认为这个时间是无限大的，只要时间超过（1+0.1+0.01+……）t 阿基里斯就追上了乌龟。
数学史中阿基米德的故事梗概？
1、阿基米德发现浮力原理的故事：
传说希罗国王曾请他这位聪明的亲属阿基米德去测定金匠刚制好的王冠，看看是否像工匠所说的那样是纯金的还是掺有银子的混合物。国王事先严厉地告诫阿基米德在测定时不得毁坏王冠。
阿基米德想了很多办法，但都失败了。他朝思暮想，还是茫然不知所措。有一天，当他泡在一满盆水里洗澡时，发现水溢了出来，同时感到身体的重量在水中也减轻了。
忽然一个闪念使他联想到，溢出水量的体积等于他身体浸入水中的那部分体积。那么，如果他把王冠浸入水中，根据水面上升的情况，他就能说出王冠的体积。
他将王冠的体积与等量金子的体积进行比较，如果两者体积相等，就证明王冠是纯金的；假如王冠内掺有银子的话，王冠的体积就会大些。
想到这里，他抑制不住自己的喜悦的心情，猛然从浴盆中跃出，全身赤条条地奔到叙拉古的大街上，径直向皇宫跑去，他边跑边喊：“我知道了！我知道了!”
结局是王冠确实被掺入一部分银子，造王冠的金匠被处以死刑。
2、阿基米德杠杆定力故事：
在埃及，公元前1500年，就有人使用杠杆来抬起重的东西，但是人们不懂得其中的道理，阿基米德细心地研究了这个原理。
阿基米德指出，在支点远端的一小物体，会与支点近端的一大物体平衡，而且指出该物体的重量和离支点的距离成反比。这一原理解释了为什么一大块顽石能用铁棍橇起的原因。因为铁棍正是一种杠杆，铁棍远端的力与铁棍近端的重物的力相平衡。
有一次，阿基米德对叙拉古国王说：“如果有一个站脚的地方，我将移动地球!”国王听了非常吃惊。于是命令他去移动放在海岸边的一条大船。这条大船体积大，相当重，很多人都因为拉不动而感到束手无策。
于是阿基米德设计了一组装置，用钩子钩住一组做成滑轮形式的杠杆。阿基米德非常舒服地坐在椅子上，毫不费劲地用一只手就把一艘满载货物的大船从港口一直拉到岸上。
3、阿基米德用新式武器阻挡罗马军队故事：
阿基米德年老的时候，叙拉古和罗马之间发生了战争。罗马军队的最高统帅马塞拉斯率领罗马军队包围了他所居住的城市，还占领了海港。
阿基米德虽不赞成战争，但又不得不尽自己的天职，保卫自己的祖国。 他制造了一种叫作石弩的抛石机，把大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗马士兵。
阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。他发明了大型起重机，把罗马的战舰高高地吊起，随后呼地一声将其摔下大海，船破人亡。
最后罗马士兵都不敢靠近城墙，只要有一根绳子在上方出现，他们就会被吓跑，因为他们相信那个可怕的阿基米德一定在用一种什么新奇的怪物，会使他们一命呜呼。
4、阿基米德用镜子聚光阻挡罗马军队故事
有一天叙拉古城遭到了罗马军队的偷袭，而叙拉古城的青壮年和士兵们都上前线去了，城里只剩下了老人、妇女和孩子，处于万分危急的时刻。就在这时，阿基米德为了自己的祖国站了出来。
阿基米德让妇女和孩子们每人都拿出自己家中的镜子一齐来到海岸边，让镜子把强烈的阳光反射到敌舰的主帆上，千百面镜子的反光聚集在船帆的一点上，船帆燃烧起来了，火势趁着风力，越烧越旺，罗马人不知底细，以为阿基米德又发明了新武器，就慌慌张张地逃跑了。
5、阿基米德之死：
公元前212年，罗马军队进入了叙拉古。罗马军队的统帅马塞拉斯下了一道命令：“要活捉阿基米德。”在战争失败后，阿基米德对现实采取了学者的超然漠视的态度，专心致力于数学问题的研究。
有一天，阿基米德坐在残缺的石墙旁边，正在沙地上画着一个几何图形。一个罗马士兵命令阿基米德离开，他傲慢地做了个手势说：“别把我的圆弄坏了!”罗马士兵勃然大怒，马上用刀一刺，就杀死了这位古代科学家阿基米德。
阿基米德被杀的消息传来，最为惋惜的就是那位罗马军队的统帅马塞拉斯，他为阿基米德举行了隆重的葬礼。
阿基米德与伽利略谁厉害？
阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
伽利略·伽利雷（Galileo Galilei，1564年2月15日-1642年1月8日），出生于意大利西海岸比萨城，毕业于比萨大学，意大利数学家、物理学家、天文学家，科学革命的先驱，近代实验科学的奠基人之一，“观测天文学之父”“近代物理学之父”。
他从实验中总结出自由落体定律、惯性定律和伽利略相对性原理等，奠定了经典力学的基础。
他两都很厉害
阿基米德的资料
【阿基米德的生平】
公元前287年，阿基米德诞生于西西里岛的叙拉古(今意大利锡拉库萨)。他出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。他十一岁时，借助与王室的关系，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城去学习。
亚历山大位于尼罗河口，是当时文化贸易的中心之一。这里有雄伟的博物馆、图书馆，而且人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。他在学习期间对数学、力学和天文学有浓厚的兴趣。在他学习天文学时，发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。
公元前240年，阿基米德回叙古拉，当了赫农王的顾问，帮助国王解决生产实践、军事技术和日常生活中的各种科学技术问题。
公元前212年，古罗马军队攻陷叙拉古，正在聚精会神研究科学问题的阿基米德，不幸被蛮横的罗马士兵杀死，终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。
【阿基米德的科学成就】
在古希腊后期，又出现了一位最伟大的科学家，他就是阿基米德。
他正确地得出了球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法。
最著名的还是求阿基米德螺线（ρ=α×θ）所围面积的求法，这种螺线就以阿基米德的名字命名。
锥曲线的方法解出了一元三次方程，并得到正确答案。
阿基米德还是微积分的奠基人。他在计算球体、圆柱体和更复杂的立体的体积时，运用逐步近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础。
最有趣的是阿基米德关于体积的发现：
有一次，阿基米德的邻居的儿子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很调皮，也是个很讨人喜欢的孩子。
詹利仰起通红的小脸说：“阿基米德叔叔，我可以用你圆圆的柱于作教堂的立柱吗？”
“可以。”阿基米德说。
小詹利把这个圆柱立好后，按照教堂门前柱子的模型，准备在柱子上加上一个圆球。他找到一个圆柱，由于它的直径和圆柱体的直径和高正好相等，所以球“扑通”一下掉入圆柱体内，倒不出来了。
于是，詹利大声喊叫阿基米德，当阿基米德看到这一情况后，思索着：圆柱体的高度和直径相等，恰好嵌入的球体不就是圆柱体的内接球体吗？
但是怎样才能确定圆球和圆柱体之间的关系呢？这时小詹利端来了一盆水说：“对不起，阿基米德叔叔，让我用水来给圆球冲洗一下，它会更干净的。”
阿基米德眼睛一亮，抱着小詹利，慈爱地说：“谢谢你，小詹利，你帮助解决了一个大难题。”
阿基米德把水倒进圆柱体，又把内接球放进去；再把球取出来，量量剩余的水有多少；然后再把圆柱体的水加满，再量量圆柱体到底能装多少水。
这样反复倒来倒去的测试，他发现了一个惊人的奇迹：内接球的体积，恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二。
他欣喜若狂，记住了这一不平凡的发现：圆柱体和它内接球体的比例，或两者之间的关系，是3∶2。
他为这个不平凡的发现而自豪，他嘱咐后人，将一个有内接球体的圆柱体图案，刻在他的墓碑上作为墓志铭。
阿基米德的惊人才智，引起了人们的关注和敬佩。朋友们称他为“阿尔法”，即一级数学家（α—阿尔法，是希腊字母中第一个字母）。
阿基米德作为“阿尔法”，当之无愧。所以20世纪数学史学家E.T.贝尔说：“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定包括阿基米德。
“另外两个数学家通常是牛顿和高斯。不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们的影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。”
我们说，阿基米德的数学成就在于他既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来，这在科学发展史上的意义是重大的，对后世有极为深远的影响。
阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家之一，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，使他赢得同时代人的高度尊敬。
力学方面:阿基米德在力学方面的成绩最为突出，他系统并严格的证明了杠杆定律，为静力学奠定了基础。在总结前人经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理，提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡。他在研究机械的过程中，发现了杠杆定律，并利用这一原理设计制造了许多机械。他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。
几何学方面:阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。
天文学方面:阿基米德在天文学方面也有出色的成就。除了前面提到的星球仪，他还认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年。限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。但早在公元前三世纪就提出这样的见解，是很了不起的。
著述:阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先是设立若干定义和假设，再依次证明，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》等数学著作。作为力学家，他着有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学著作。
其中《论球与圆柱》，这是他的得意杰作，包括许多重大的成就。他从几个定义和公理出发，推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题。《平面图形的平衡或其重心》，从几个基本假设出发，用严格的几何方法论证力学的原理，求出若干平面图形的重心。《数沙者》，设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。《论浮体》，讨论物体的浮力，研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。阿基米德还提出过一个“群牛问题”，含有八个未知数。最后归结为一个二次不定方程。其解的数字大得惊人，共有二十多万位!
除此以外，还有一篇非常重要的著作，是一封给埃拉托斯特尼的信，内容是探讨解决力学问题的方法。这是1906年丹麦语言学家J.L.海贝格在土耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿，原先写有希腊文，后来被擦去，重新写上宗教的文字。幸好原先的字迹没有擦干净，经过仔细辨认，证实是阿基米德的著作。其中有在别处看到的内容，也包括过去一直认为是遗失了的内容。后来以《阿基米德方法》为名刊行于世。它主要讲根据力学原理去发现问题的方法。他把一块面积或体积看成是有重量的东西，分成许多非常小的长条或薄片，然后用已知面积或体积去平衡这些“元素”，找到了重心和支点，所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出来。他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作,得到结果以后,还要用归谬法去证明它。
重视实践:阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。他非常重视试验，亲自动手制作各种仪器和机械。他一生设计、制造了许多机构和机器，除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。
【关于阿基米德的故事】
“给我一个支点，我就能推动地球”
阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。在埃及，公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。
赫农王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度。他要求阿基米德将它们变成活生生的例子以使人信服。阿基米德说：“给我一个支点，我就能移动地球。”国王说：“这恐怕实现不了，你还是来帮我拖动海岸上的那条大船吧。”当时的赫农王为埃及国王制造了一条船，体积大，相当重，因为不能挪动，搁浅在海岸上很多天。阿基米德满口答应下来。 阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上，将绳索的一端交到赫农王手上。赫农王轻轻拉动绳索，奇迹出现了，大船缓缓地挪动起来，最终下到海里。国王惊讶之余，十分佩服阿基米德，并派人贴出告示“今后，无论阿基米德说什么，都要相信他。”
阿基米德有什么贡献(只要大概的叙述一下就行！)？
力学方面:阿基米德在力学方面的成绩最为突出，他系统并严格的证明了杠杆定律，为静力学奠定了基础。在总结前人经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理，提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡。他在研究机械的过程中，发现了杠杆定律，并利用这一原理设计制造了许多机械。他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。
几何学方面:阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。
天文学方面:阿基米德在天文学方面也有出色的成就。除了前面提到的星球仪，他还认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年。限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。但早在公元前三世纪就提出这样的见解，是很了不起的。