幂函数的性质_幂函数的性质知识点总结

最近很多各位大神在搜求关于幂函数的性质的解答，今天卫编为大家汇总10条解答来给大家具体讲解！ 有79%高端玩家认为幂函数的性质_幂函数的性质知识点值得一读！

1.幂函数的图像和性质图表！

幂函数的图像 幂函数的性质
一、正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质 a、图像都经过点
（1,1 （0,0 ； b、函数的图像在区间[0, ∞ 上是增函数； c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
二、负值性质 当α<0时，幂函数y=xα有下列性质 a、图像都通过点
（1,1 ； b、图像在区间（0， ∞ 上是减函数；（内容补充若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0 上单调递增。其余偶函数亦是如此 。 c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴 ，自变量趋近0，函数值趋近 ∞，自变量趋近 ∞，函数值趋近0。
三、零值性质 当α=0时，幂函数y=xa有下列性质 a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1 。它的图像不是直线。 扩展资料 一般地，y=xα（α为有理数 的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x
1、y=x
2、y=x-1（注y=x-1=1/x、y=x0时x≠0 等都是幂函数。 参考资料—幂函数

2.幂函数的基本性质

幂函数y＝x^α重点是α＝±1，±2，±3，±1/
2.
1. α=0. y=x^0. 图象过点
（1，1 ，平行于x轴的直线一条（剔去点（0，1 . 定义域（－∞，0 ∪（0，＋∞ . 值域{1}. 奇偶性偶函数
2. α∈Z＋.
①α＝1 y=x 图象过点
（1，1 ，
一、三象限的角平分线（包含原点（0，0 . 定义域（－∞，＋∞ . 值域. （－∞，＋∞ 单调性增函数。 奇偶性奇函数。
②α＝2 y=x^2 图象过点
（1，1 ，抛物线. 定义域（－∞，＋∞ . 值域. ，增区间[0，＋∞ 奇偶性偶函数。 注当α＝2n, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
③α＝3 y=x^3 图象过点
（1，1 ，立方抛物线. 定义域（－∞，＋∞ . 值域. （－∞，＋∞ 单调性增函数。 奇偶性奇函数。 注当α＝2n＋1, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。 3．α是负整数。
①α＝－1 y=x^(-1). 图象过点
（1，1 ，双曲线. 定义域（－∞，0 ∪（0，＋∞ . 值域. （－∞，0 ∪（0，＋∞ 单调性减区间（－∞，0 和（0，＋∞ 。 奇偶性奇函数。
②α＝－2 y=x^（－2 。 图象过点
（1，1 ，分布在
一、二象限的拟双曲线. 定义域（－∞，0 ∪（0，＋∞ . 值域（0，＋∞ 单调性增区间（－∞，0 ，减区间（0，＋∞ 奇偶性偶函数。 注当α＝－2n, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
③α＝－3 y=x^（－3 图象过点
（1，1 ，双曲线型. 定义域（－∞，0 ∪（0，＋∞ . 值域（－∞，0 ∪（0，＋∞ 单调性减区间（－∞，0 和（0，＋∞ 奇偶性奇函数。 注当α＝－2n＋1, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。 4．α是正分数。
①α＝1/
2. y=x^
(1/2)=√x. 图象过点
（1，1 ，分布在一象限的抛物线弧（含原点 。 定义域[0，＋∞ . 值域[ 0，＋∞ . 单调性增函数。 奇偶性非奇非偶。 注当α＝
（2n＋1 /
（2m , m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
②α＝1/
3. y=x^
(1/3) 图象过点
（1，1 ，与立方抛物线y＝x^3关于直线y＝x对称。. 定义域（－∞，＋∞ . 值域. （－∞，＋∞ . 单调性增函数。 奇偶性奇函数。 注当α＝
（2n－1 /
（2m＋1 , m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。 5．α是负分数。
①α＝－1/
2. y=x^(－1/2)=1/√x. 图象过点
（1，1 ，只分布在一象限的双曲线弧。 定义域（0，＋∞ . 值域（ 0，＋∞ . 单调性减函数。 奇偶性非奇非偶。 注当α＝－
（2n－1 /
（2m , m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。
②α＝－1/
3. y=x^(－1/3)=1/
(3)√x. 图象过点
（1，1 ，双曲线型。 定义域（－∞，0 ∪（0，＋∞ . 值域（－∞，0 ∪（0，＋∞ . 单调性减区间（－∞，0 和（0，＋∞ 。 奇偶性奇函数。 注当α＝－
（2n－1 /
（2m＋1 , m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。

3.幂函数的性质

概念形如y=x^a(a为常数 的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 特性对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质 ，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下（x的p次方 ，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0, ∞ 。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0, ∞)。可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道a小于0时，x不等于0；q为偶数时，x不小于0；q为奇数时，x取R。 定义域与值域当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下
1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；
2.如果q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下
1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
2.在x小于0时，则只有q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。 第一象限的特殊性
（1 所有的图形都通过
（1，1 这点.(a≠0) a0时 图象过点（0，0 和
（1，1
（2 当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数，而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。
（3 当a大于1时，幂函数图形下凸（竖抛 ；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸（横抛 。当a小于0时，图像为双曲线。
（4 当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5 显然幂函数无界限。
（6 a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。 图象
①当a≤-1且a为奇数时，函数在第
一、第三象限为减函数
②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数，第一象限为减函数
③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=
1、但不过(0,1)
④当0a1时，函数是增函数
⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数
⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数

4.幂函数图像的性质

关于原点对称，因为f(x)是奇函数 函数先增后减，因为导数是3x^2-3,并且在-1点取得极大值，1点取得极小值， 函数有零点0，正负根3,因为f(x)=x(x^2-3)

5.幂函数的性质及图像特点

一、性质
1、正值性质 当α0时，幂函数y=xα有下列性质 a、图像都经过点
（1,1 （0,0 ； b、函数的图像在区间[0, ∞ 上是增函数； c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增 ；
2、负值性质 当α0时，幂函数y=xα有下列性质 a、图像都通过点
（1,1 ； b、图像在区间（0， ∞ 上是减函数；（内容补充若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0 上单调递增。其余偶函数亦是如此 。 c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴 ，自变量趋近0，函数值趋近 ∞，自变量趋近 ∞，函数值趋近0。
3、零值性质 当α=0时，幂函数y=xa有下列性质 a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1 。它的图像不是直线。
二、特点 对于α的所有非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性 我们知道如果 ，q和p都是整数，则 ，如果q是奇数，函数的定义域是R;如果q是偶数，函数的定义域是[0, ∞ 。 当指数α是负整数时，设α=-k，则 ，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0 ∪（0, ∞ 。可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道 α小于0时，x不等于0； α的分母为偶数时，x不小于0； α的分母为奇数时，x取R。 扩展资料 初等函数 初等函数是由幂函数（power function 、指数函数（exponential function 、对数函数（logarithmic function 、三角函数（trigonometric function 反三角函数（inverse trigonometric function 与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方 及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。 它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数 ，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。 即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。? 还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦，tanh是双曲正切，coth是双曲余切，sech是双曲正割，csch是双曲余割。初等函数在其定义区间内一定连续。 一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式7a64e4b893e5b19e31333431363535。例如 ，三角函数?y=sinx 可以用无穷级数表为y=x-x3/3! x5/5!-…初等函数是最先被研究的一类函数。 它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。 参考资料来源-幂函数

6.幂函数的一系列性质

幂函数指数为正负分数、正负整数时都可以相互转化没意义，x的负多少次方等于1/x的多少次方，正负分数时带个根号（开方还是开几次视分母定 就可以转为指数是正负整数的，如果转化后指数为偶数那就是偶函数，如果为奇数那就是奇函数，分数就非奇非偶，单调也要看情况，但都可转化为类似X与1/X的情况 底数为正负数时的大小比较也要具体问题具体分析，一般教纲要求不高。

7.幂函数图像及性质急用

详见“幂函数” 性质
（1 所有的图形都通过
（1，1 这点.(a≠0) a＞0时 图象过点（0，0 和
（1，1
（2 当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3 当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4 当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5 显然幂函数无界限。
（6 a=0,该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。

8.幂函数和指数函数的性质和图像，，谢谢

指数函数: 幂函数 谢谢

9.用幂函数的性质比较大小

用幂数函数5^
1.5＞5^
1.4＞3^
1.4。 注意引入中间量5^
1.4。

10.指数函数幂函数的区别

区别这两个完全是不同的函数。
1、定义不同，从两者的数学表达式来看，两者的未知量X的位置刚好互换。 指数函数自变量x在指数的位置上，y=a^x（a0，a不等于1 ，当a1时，函数是递增函数，且y0;当0a1时，函数是递减函数，且y0. 幂函数自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1 。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。
2、图像不同指数函数的图象是单调的，始终在
一、二象限，经过（0，1 点；幂函数需要具体问题具体分析。
3、性质不同 幂函数性质
1、正值性质即当α0时，幂函数y=xα有下列性质a、图像都经过点
（1,1 （0,0 ；b、函数的图像在区间[0, ∞ 上是增函数；c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
2、负值性质即当α0时，幂函数y=xα有下列性质a、图像都通过点
（1,1 ；b、图像在区间（0， ∞ 上是减函数；（内容补充若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0 上单调递增。其余偶函数亦是如此 。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴 ，自变量趋近0，函数值趋近 ∞，自变量趋近 ∞，函数值趋近0。
3、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1 。它的图像不是直线。 指数函数性质指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，我们不予考虑，a等于0函数无意义一般也不考虑。 扩展资料 幂的比较常用方法
1、做差（商 法A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤做差—变形—定号—下结论 ；A\B大于1即A大于B A\B等于1即A等于B A/B小于1即A小于B （A，B大于0
2、函数单调性法；
3、中间值法要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。 参考资料指数函数 幂函数