用例子理解排列组合及基本公式如何计算_a和c的

最近很多小主在追寻关于用例子理解排列组合及基本公式如何计算的解答，今天解编为大家精挑10条解答来给大家解读分析！ 有98%核心玩家认为用例子理解排列组合及基本公式如何计算_a和c的排列组合公式值得一读！

1.排列与组合的计算公式？并举例说明！

简单的说 Amn(m上标，n下标)=n(n-1)(n-2)(n-3)....（n-m 1 例如A58=87654(一项为8-5 1) Cmn(m上标，n下标)=/12
3....m 例如C58=87654(一项为8-5 1)/12345(一项为m=5) Cmn还有一个特殊的等式Cmn=C（n-m n (n-m)为上标，n为下标 那么如果m比较大...大于一半的n 我们就回采取Cmn=C（n-m n 例如C58,就会等于C
(8-5)8,也就是C38 C58=87654/1234
5.....把分子分母的
5、4都去掉...就变成... C38=876/123

2.排列组合的公式和运用举例说明。

排列 公式 是 用A来表示的 ， 老版教材 是用P的 An m（m是上标 =n的阶乘/(n-m)的阶乘 组合的公式 是 C 的 算了 符号 我不太好打，你自己看一下参考资料里面有详细的公式 排列从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 组合从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 举个例子，从甲乙丙丁 4人中选择3人 如果是排列的话，甲乙丙 与 甲丙乙 乙丙甲 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 是不相同的 ，就是说要考虑先后顺序 A4
(3是上标) =24 如果是组合的话，甲乙丙 与 甲丙乙 乙丙甲 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 都是 甲乙丙这3个人，不考虑先后顺序， C4
(3 上标 )4种方法

3.排列组合问题计算公式，写出个例子

A(n,r)就是从n乘到n-r 1比如A
(5,2)就是从5乘到5-2 1。n!（阶乘 就是从n乘到1。例题五个人中选出两个人当正副班长问有多少种选法就是A
(5,2)。五个人站成一排照相问有多少种排法就是5!也可以表示为A
(5,5)都是一样的！ C(n,r)=A(n,r)/r!比如C
(5,2)=A
(5,2)/2!例题从五个人种选两个人来当组长问有多少种选法！因为选出来不用排序了，所以就是C
(5,2)了！

4.排列组合公式是什么，举例说一下谢谢怎么计算

排列的定义及其计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同 个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n 个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m 表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m 1)= n!/(n-m)! 规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1 组合的定义及其计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m 。（n≥m) 其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m k-1,m 。

5.排列组合公式的理解

排列数公式: P=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N),当m=n时为全排列 =n(n-1)…2 1 组合公式C=n!/ n个数字取m个不排列n(n-1)(n-2)...(n-m 1)/12...m n个数字取m个排列n(n-1)(n-2)...(n-m 1) 例1．有四位男学生，三位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果。 　
（1 七个人排成一列，三个女学生中任何两个均不能连排在一起； 　
（2 七个人排成一列，四个男学生必须连排在一起； 　
（3 七个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定； 　
（4 七个人排成一列，但男学生必须连排在一起，女学生也必须排在一起，且男甲与女乙不能相邻； 　
（5 七个人排成一列，其中甲、乙两人之间必须相隔2人。 例2．要将n 1个不同的小球放入n个不同的盒子，有多少种不同的放法不出现空盒子？

6.排列组合的基本公式。

列组合公式/排列组合计算公式 排列 p-和顺序有关 组合 c -不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如 把5本不同的书分给3个人,有几种分法. 排列 把5本书分给3个人,有几种分法 组合 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m 1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!n2!...nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m k-1,m). 排列（pnm(n为下标，m为上标) pnm=n×（n-1 ....（n-m 1 ；pnm=n！/（n-m ！（注！是阶乘符号 ；pnn（两个n分别为上标和下标 =n！；0！=1；pn1（n为下标1为上标 =n 组合（m(n为下标，m为上标) m=pnm/pmm ；m=n！/m！（n-m ！；n（两个n分别为上标和下标 =1 ；1（n为下标1为上标 =n；m=n-m 2008-07-08 13:30 公式p是指排列，从n个元素取r个进行排列。公式c是指组合，从n个元素取r个，不进行排列。n-元素的总个数 r参与选择的元素个数 ！-阶乘 ，如 9！＝987654321 从n倒数r个，表达式应该为n（n-1)(n-2)..(n-r 1); 因为从n到（n-r 1)个数为n－（n-r 1)＝r 举例 q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ a1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列p”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有987个三位数。计算公式＝p
（3，9)＝987,(从9倒数3个的乘积 q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ a2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合c”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数c
(3,9)=987/321 排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1 　设有3名学生和4个课外小组．
（1 每名学生都只参加一个课外小组；
（2 每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解
（1 由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，共有 种不同方法． 　
（2 由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，共有 种不同方法．
点评 由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少种？
解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出
∴ 符合题意的不同排法共有9种．
点评 按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．
例3　判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．
（1 高三年级学生会有11人
①每两人互通一封信，共通了多少封信？
②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2 高二年级数学课外小组共10人
①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？
②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3 有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数
①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？
②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
（4 有8盆花
①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？
②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？
分析　
（1
①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；
②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．
（1
①是排列问题，共用了 封信；
②是组合问题，共需握手 （次 ．
（2
①是排列问题，共有 （种 不同的选法；
②是组合问题，共有 种不同的选法．
（3
①是排列问题，共有 种不同的商；
②是组合问题，共有 种不同的积．
（4
①是排列问题，共有 种不同的选法；
②是组合问题，共有 种不同的选法．
例4　证明 ．
证明　 左式


右式．
　∴ 等式成立．
点评　这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质 ，可使变形过程得以简化．
例5　化简 ．
解法一　原式
解法二　原式
点评 解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．
例6　解方程
（1 ；
（2 ．
解
（1 原方程



解得 ．

（2 原方程可变为
　∵ ， ，
　∴ 原方程可化为 ．
　即 ，解得 第六章 排列组合、二项式定理
一、考纲要求
1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.
3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.
二、知识结构
三、知识点、能力点提示 (一)加法原理乘法原理 说明 加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排 列、组合中有关问题提供了理论根据. 例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种? 解 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有 3×3×3×3×3=35(种) (二)排列、排列数公式 说明 排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研 究的对象以及研 究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查. 例2 由数字
1、
2、
3、
4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的 偶数共有( ) a.60个 b.48个 c.36个 d.24个 解 因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有p12；小于50 000的五位数，万位只能是
1、3或
2、4中剩下的一个的排法有p13;在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有p33，得p13p33p12＝36(个) 由此可知此题应选c. 例3 将数字
1、
2、
3、4填入标号为
1、
2、
3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种? 解 将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，共有填法为 3p13=9(种). 例四　例五可能有问题，等思考 三)组合、组合数公式、组合数的两个性质 说明 历届高考均有这方面的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考查. 例4 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( ) a.140种 b.84种 c.70种 d.35种 解 抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有c14·c25种；甲型2台乙型1台的取法有c24·c15种 根据加法原理可得总的取法有 c24·c25 c24·c15=40 30=70(种 ) 可知此题应选c. 例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式? 解 甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 c38种； 乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有c15种； 丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有c24种； 丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有c22种. 根据乘法原理可得承包方式的种数有c3 8×c15×c24×c22= ×1=1680(种). (四)二项式定理、二项展开式的性质 说明 二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常用的基础知识 ，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现，主要考查二项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题. 例6 在(x- )10的展开式中，x6的系数是( ) a.-27c610 b.27c410 c.-9c610 d.9c410 解 设(x- )10的展开式中第γ 1项含x6， 因tγ 1=cγ10x10-γ(- )γ，10-γ=6,γ=4 于是展开式中第5项含x 6，第5项系数是c410(- )4=9c410 故此题应选d. 例7 (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1) (x-1)5的展开式中的x2的系数等于 解此题可视为首项为x-1，公比为-(x-1)的等比数列的前5项的和，则其和为 在(x-1)6中含x3的项是c36x3(-1)3=-20x3，展开式中x2的系数是-2 0. (五)综合例题赏析 例8 若
(2x )4=a0 a1x a2x 2 a3x3 a4x4，则(a0 a2 a4)2-(a1 a3)2的值为( ) a.1 b.-1 c.0 d.2 解a. 例9 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2 名护士，不同的分配方法共有( ) a.6种 b.12种 c.18种 d.24种 解 分医生的方法有p22＝2种，分护士方法有c24=6种，所以共有6×2＝12种不同的分配方法。 应选b. 例10 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其 中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同取法共有( ). a.140种 b.84种 c.70种 d.35种 解取出的3台电视机中，甲型电视机分为恰有一台和恰有二台两种情形. ∵c24· c25·c14=5×6 10×4=70. ∴应选c. 例11 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2 名代表，至少有1名女生当选的不同选法有( ) a.27种 b.48种 c.21种 d.24种 解分恰有1名女生和恰有2名女生代表两类 ∵c13·c1 7 c23=3×7 3=24， ∴应选d. 例12 由数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的 六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( ). a.210个 b.300个 c.464个 d.600个 解先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个?应有p15·p 55=600个. 由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半. ∴有 ×600=300个符合题设的六位数. 应选b. 例13 以一个正方体的顶点为顶点的 四面体共有( ). a.70个 b.64个 c.58个 d.52个 解如图，正方体有8个顶点，任取4个的组合数为c48=70个. 其中共面四点分3类构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2组；形如(adb1c1 )的有4组. ∴能形成四面体的有70-6-2-4=58(组) 应选c. 例14 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱 锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( ). a.12对 b.24对 c.36对 d.48对 解设正六棱锥为o—abcdef. 任取一侧棱oa(c16)则oa与bc、cd、de、ef均形成异面直线对. ∴共有c16×4=24对异面直线. 应选b. 例15 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点 为顶点的三角形共 个(以数字作答). 解7点中任取3个则有c37=35组. 其中三点共线的有3组(正六边形有3条直径). ∴三角形个数为35-3=32个. 例16 设含有10个元素的集合的全部子集数为s，其中由3个元素组成的子集数为t，则 的值为 。 解 10个元素的集合的全部子集数有 s＝c010 c110 c210 c310 c410 c510 c610 c710 c810 c910 c1010=2 10=1024 其中，含3个元素的子集数有t=c310=120 故 = 例17 例17 在50件产品 n 中有4件是次品，从中任意抽了5件 ，至少有3件是次品的抽法共 种(用数字作答). 解“至少3件次品”即“有3件次品”或“有4件次品”. ∴c34·c246 c44·c146=4186(种) 例18 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、 丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有( ). a.1260种 b.2025种 c.2520种 d.5040种 解先从10人中选2个承担任务甲(c210) 再从剩余8人中选1人承担任务乙(c1 8) 又从剩余7人中选1人承担任务乙(c1 7) ∴有c210·c1 8c1 7=2520(种). 应选c. 例19 集合｛1，2，3｝子集总共有( ). a.7个 b.8个 c.6个 d.5个 解 三个元素的集合的子集中，不含任何元素的子集有一个，由一个元素组成的子集数 c13，由二个元素组成的子集数c23。 由3个元素组成的子集数c33。由加法原理可得集合子集的总个数是 c13 c23 c33 1=3 3 1 1＝8 故此题应选b. 例20 假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有两件次品的抽法有( ). a.c23c3197种 b.c23c3197 c33c2197 c.c5200-c5197 d.c5200-c 13c4197 解5件中恰有二件为次品的抽法为c23c3197， 5件中恰三件为次品的抽法为c33c2197， ∴至少有两件次品的抽法为c23c3197 c33c219
7. 应选b. 例21 两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座(每人一个座位)，则不同座法的总数是( ). a.c58c38 b.p12c58c38
　c.p58p38

7.排列组合的计算公式是怎样的？要详细点的

/view/738955，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 举个例子，从甲乙丙丁 4人中选择3人 如果是排列的话:// 排列/view/738955，任取m(m≤n)个元素并成一组.baidu.baidu， 老版教材 是用P的 An m（m是上标 =n的阶乘/(n-m)的阶乘 组合的公式 是 用C来表示 的 http

8.排列和组合的公式？如何计算？

排列 12345678910 组合 10！/ Amn（n在m上方 =m(m-1)...(m-n 1)Cmn(n在m上方)=m!/

9.数学中的排列组合公式是怎样计算的？

排列与组合的概念与计算公式 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m 1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!m!)；c(n,m)=c(n,n-m); ３．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m k-1,m).

10.排列组合的计算方法

组合用符号C(n,m)表示，m≦n。 公式是C(n,m)=A(n,m)/m!　或　C(n,m)=C(n,n-m)。 例如C
(5,3)=A
(5,3)/=
(1x2x3x4x5)/=
10. 排列用符号A(n,m)表示，m≦n。 计算公式是A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m 1)＝n!/(n-m)! 规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1 例如6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。
1、假设C(n-1,k 和C(n-1,k-1 为奇数 则有（n-1 k == k; （n-1 (k-1 == k-1; 由于k和k-1的一位（在这里的位指的是二进制的位，下同 必然是不同的，所以n-1的一位必然是1。 现假设nk == k。 则同样因为n-1和n的一位不同推出k的一位是1。 因为n-1的一位是1，则n的一位是0，所以nk != k，与假设矛盾。 所以得nk != k。
2、假设C(n-1,k 和C(n-1,k-1 为偶数 则有（n-1 k != k; （n-1 (k-1 != k-1; 现假设nk == k. 则对于k一位为1的情况 此时n一位也为1，所以有（n-1 (k-1 == k-1，与假设矛盾。 而对于k一位为0的情况 则k的末尾必有一部分形如10; 代表任意个0。 相应的，n对应的部分为1{}; 代表0或1。 而若n对应的{}中只要有一个为1，则（n-1 k == k成立，所以n对应部分也应该是10。 则相应的，k-1和n-1的末尾部分均为01，所以（n-1 (k-1 == k-1 成立，与假设矛盾。 所以得nk != k。 由1 和2 得出当C(n,k 是偶数时，nk != k。
3、假设C(n-1,k 为奇数而C(n-1,k-1 为偶数 则有（n-1 k == k; （n-1 (k-1 != k-1; 显然，k的一位只能是0，否则由（n-1 k == k即可推出（n-1 (k-1 == k-1。 所以k的末尾必有一部分形如10; 相应的，n-1的对应部分为1{}; 相应的，k-1的对应部分为01; 则若要使得（n-1 (k-1 != k-1 则要求n-1对应的{}中至少有一个是0. 所以n的对应部分也就为 1{}; （不会因为进位变1为0) 所以 nk = k。 参考资料来源-排列组合