三角函数公式_高中三角函数公式

最近很多看众们在搜索关于三角函数公式的解答，今天越编为大家聚合10条解答来给大家详解！ 有87%高手认为三角函数公式_高中三角函数公式值得一读！

1.三角函数导数公式大全

(sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1 (tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1 (cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/
(1-x^2)^1/2 (arosx)'=-1/
(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/
(1 x^2) (arotx)'=-1/
(1 x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) (sinhx)'=coshx (coshx)'=sinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx 扩展资料 变化规律 正弦值在 随角度增大（减小 而增大（减小 ，在 随角度增大（减小 而减小（增大 ； 余弦32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431356633值在 随角度增大（减小 而增大（减小 ，在 随角度增大（减小 而减小（增大 ； 正切值在 随角度增大（减小 而增大（减小 ； 余切值在 随角度增大（减小 而减小（增大 ； 正割值在 随着角度的增大（或减小 而增大（或减小 ； 余割值在 随着角度的增大（或减小 而减小（或增大 。 参考资料来源—三角函数

2.三角函数公式大全

一、倍角公式
1、Sin2A=2SinACosA
2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
3、tan2A=
（2tanA /
（1-tanA^2 （注SinA^2 是sinA的平方 sin2（A 三角函数公式
1、sin α=∠α的对边 / 斜边
2、α=∠α的邻边 / 斜边
3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

3.初中三角函数公式表

sin是 对边比斜边 ，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边 cot邻边比对边。 sin30是二分之一，45是二分之根二，60是二分之根三。cos304560分别是二分之根三，二分之根二，二分之一。 tan304560分别是三分之根三，一，根三。 cot304560分别是根三，一，三分之根三。 三角函数公式

4.三角函数所有公式

三角函数公式无非是有三角函数间余弦、正弦、正切、余切、的转化（也就是诱导公式 ，另有同角平方关系、同角倒数关系、同角商数关系，还有积化和差公式、和差化积公式、余弦定理、正弦定理、半角公式、倍角公式、

5.初中数学三角函数公式

关于初中三角函数公式如 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 扩展资料 两角和公式 sin(A B)=sinAcosB cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB sinAsinB tan(A B)=(tanA tanB)/
(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/
(1 tanAtanB) ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)

6.高一数学三角函数公式、

两角和与差的三角函数 cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α β)=(tanα tanβ)/
(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/
(1 tanα·tanβ) 和差化积公式 sinα sinβ=2sincos sinα-sinβ=2cossin cosα cosβ=2coscos cosα-cosβ=-2sinsin 积化和差公式 sinα·cosβ=
(1/2) cosα·sinβ=
(1/2) cosα·cosβ=
(1/2) sinα·sinβ=-
(1/2) 倍角公式 sin
(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα) cos
(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan
(2α)=2tanα/
(1-tan^2α) cot
(2α)=(cot^2α-1)/
(2cotα) sec
(2α)=sec^2α/
(1-tan^2α) csc
(2α)=1/2secα·cscα 三倍角公式 sin
(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin
(60° α)sin
(60°-α) cos
(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos
(60° α)cos
(60°-α) tan
(3α) =
(3tanα-tan^3α)/
(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3 α)tan(π/3-α) cot
(3α)=(cot^3α-3cotα)/
(3cot^2α-1) n倍角公式 sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-… 半角公式 sin(α/2)=±√(
(1-cosα)/2) cos(α/2)=±√(
(1 cosα)/2) tan(α/2)=±√(
(1-cosα)/
(1 cosα))=sinα/
(1 cosα)=
(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√(
(1 cosα)/
(1-cosα))=
(1 cosα)/sinα=sinα/
(1-cosα) sec(α/2)=±√(
(2secα/(secα 1)) csc(α/2)=±√(
(2secα/(secα-1)) 辅助角公式 Asinα Bcosα=√(A^2 B^2)sin(α arctan(B/A)) Asinα Bcosα=√(A^2 B^2)cos(α-arctan(A/B)) 万能公式 sin(a)=
(2tan(a/2))/
(1 tan^2(a/2)) cos(a)=
(1-tan^2(a/2))/
(1 tan^2(a/2)) tan(a)=
(2tan(a/2))/
(1-tan^2(a/2)) 降幂公式 sin^2α=
(1-cos
(2α))/2=versin
(2α)/2 cos^2α=
(1 cos
(2α))/2=covers
(2α)/2 tan^2α=
(1-cos
(2α))/
(1 cos
(2α)) 三角和的三角函数 sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/
(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 其它公式 1 sin(a)=(sin(a/2) cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30°=sin60° sin30°=cos60° 推导公式 tanα cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1 cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1 sinα=^2

7.三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系 平方关系 tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。” 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。 sin（－α ＝－sinα cos（－α ＝cosα tan（－α ＝－tanα cot（－α ＝－cotα sin（π/2－α ＝cosα cos（π/2－α ＝sinα tan（π/2－α ＝cotα cot（π/2－α ＝tanα sin（π/2＋α ＝cosα cos（π/2＋α ＝－sinα tan（π/2＋α ＝－cotα cot（π/2＋α ＝－tanα sin（π－α ＝sinα cos（π－α ＝－cosα tan（π－α ＝－tanα cot（π－α ＝－cotα sin（π＋α ＝－sinα cos（π＋α ＝－cosα tan（π＋α ＝tanα cot（π＋α ＝cotα sin
（3π/2－α ＝－cosα cos
（3π/2－α ＝－sinα tan
（3π/2－α ＝cotα cot
（3π/2－α ＝tanα sin
（3π/2＋α ＝－cosα cos
（3π/2＋α ＝sinα tan
（3π/2＋α ＝－cotα cot
（3π/2＋α ＝－tanα sin
（2π－α ＝－sinα cos
（2π－α ＝cosα tan
（2π－α ＝－tanα cot
（2π－α ＝－cotα sin
（2kπ＋α ＝sinα cos
（2kπ＋α ＝cosα tan
（2kπ＋α ＝tanα cot
（2kπ＋α ＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β ＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β ＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β ＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β ＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β ＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β ＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 22 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 22 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 22 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 22 1 sinα ·cosβ＝- 2 1 cosα ·sinβ＝- 2 1 cosα ·cosβ＝- 2 1 sinα ·sinβ＝— - 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

8.三角函数的公式

三角函数图形曲线在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y 有 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y （斜边为r，对边为y，邻边为x。 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数 正矢函数 versinθ =1-cosθ 余矢函数 coversθ =1-sinθ 正弦（sin :角α的对边比上斜边 余弦（cos :角α的邻边比上斜边 正切（tan :角α的对边比上邻边 余切（cot :角α的邻边比上对边 正割（sec :角α的斜边比上邻边 余割（csc :角α的斜边比上对边 同角三角函数间的基本关系式 ·平方关系 sin^2α＋cos^2α＝1 1＋tan^2α＝sec^2α 1＋cot^2α＝csc^2α ·积的关系 sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒数关系 tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α β)=(tanα tanβ)/
(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/
(1 tanα·tanβ) ·三角和的三角函数 sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/
(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式 Asinα Bcosα=(A? B?)^
(1/2)sin(α t)，其中 sint=B/(A? B?)^
(1/2) cost=A/(A? B?)^
(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A? B?)^
(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式 sin
(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα) cos
(2α)=cos?(α)-sin?(α)=2cos?(α)-1=1-2sin?(α) tan
(2α)=2tanα/ ·三倍角公式 sin
(3α)=3sinα-4sin?(α)=4sinα·sin
(60 α)sin
(60-α) cos
(3α)=4cos?(α)-3cosα=4cosα·cos
(60 α)cos
(60-α) tan
(3α)=tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a) ·半角公式 sin(α/2)=±√(
(1-cosα)/2) cos(α/2)=±√(
(1 cosα)/2) tan(α/2)=±√(
(1-cosα)/
(1 cosα))=sinα/
(1 cosα)=
(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin?(α)=
(1-cos
(2α))/2=versin
(2α)/2 cos?(α)=
(1 cos
(2α))/2=covers
(2α)/2 tan?(α)=
(1-cos
(2α))/
(1 cos
(2α)) ·万能公式 sinα=2tan(α/2)/ cosα=/ tanα=2tan(α/2)/ ·积化和差公式 sinα·cosβ=
(1/2) cosα·sinβ=
(1/2) cosα·cosβ=
(1/2) sinα·sinβ=-
(1/2) ·和差化积公式 sinα sinβ=2sincos sinα-sinβ=2cossin cosα cosβ=2coscos cosα-cosβ=-2sinsin ·推导公式 tanα cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1 cos2α=2cos?α 1-cos2α=2sin?α 1 sinα=(sinα/2 cosα/2)? ·其他 sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π2/n) sin(α 2π3/n) …… sin=0 cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π2/n) cos(α 2π3/n) …… cos=0 以及 sin?(α) sin?(α-2π/3) sin?(α 2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0 cosx cos2x ... cosnx= /2sinx 证明 左边=2sinx(cosx cos2x ... cosnx)/2sinx =/2sinx （积化和差 =/2sinx=右边 等式得证 sinx sin2x ... sinnx= - /2sinx 证明: 左边=-2sinx/(-2sinx) =/(-2sinx) =- /2sinx=右边 等式得证 三角函数的诱导公式 公式一 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin
（2kπ＋α ＝sinα cos
（2kπ＋α ＝cosα tan
（2kπ＋α ＝tanα cot
（2kπ＋α ＝cotα 公式二 设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin（π＋α ＝－sinα cos（π＋α ＝－cosα tan（π＋α ＝tanα cot（π＋α ＝cotα 公式三 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 sin（－α ＝－sinα cos（－α ＝cosα tan（－α ＝－tanα cot（－α ＝－cotα 公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin（π－α ＝sinα cos（π－α ＝－cosα tan（π－α ＝－tanα cot（π－α ＝－cotα 公式五 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin
（2π－α ＝－sinα cos
（2π－α ＝cosα tan
（2π－α ＝－tanα cot
（2π－α ＝－cotα 公式六 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin（π/2＋α ＝cosα cos（π/2＋α ＝－sinα tan（π/2＋α ＝－cotα cot（π/2＋α ＝－tanα sin（π/2－α ＝cosα cos（π/2－α ＝sinα tan（π/2－α ＝cotα cot（π/2－α ＝tanα sin
（3π/2＋α ＝－cosα cos
（3π/2＋α ＝sinα tan
（3π/2＋α ＝－cotα cot
（3π/2＋α ＝－tanα sin
（3π/2－α ＝－cosα cos
（3π/2－α ＝－sinα tan
（3π/2－α ＝cotα cot
（3π/2－α ＝tanα (以上k∈Z) 正余弦定理 正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径) 余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2 c^2-2bc cosA 角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边 斜边与邻边夹角a sin=y/r 无论y>x或y≤x 无论a多大多小可以任意大小 正弦的最大值为1 最小值为-1 三角恒等式 对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC 证明: 已知(A B)=(π-C) 所以tan(A B)=tan(π-C) 则(tanA tanB)/
(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/
(1 tanπtanC) 整理可得 tanA tanB tanC=tanAtanBtanC 类似地,我们同样也可以求证:当α β γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα tanβ tanγ=tanαtanβtanγ 部分高等内容 ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得) sinx=/
(2i) cosx=/2 tanx=/ 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 ·三角函数作为微分方程的解 对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明 Q=Asinx Bcosx，也可以从此出发定义三角函数。 补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

9.三角函数的万能公式

解答 三角函数的万能公式使用tan(x/2)表示sinx，cosx，tanx 令t=tan(x/2) 则sinx=2t/
(1 t^2)，cosx=
(1-t^2)/
(1 t^2)，tanx=2t/
(1-t^2)

10.三角函数数学公式

1、积化和差公式 sinαsinβ=- cosαcosβ= sinαcosβ= cosαsinβ= 积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个sinαcosβ=
2、和差化积公式 sinθ sinφ=2sincos sinθ-sinφ=2cossin cosθ cosφ=2coscos cosθ-cosφ=-2sinsin 和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是
①其中前两个公式可合并为一个sinθ sinφ=2sincos
②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。
③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。
④合一32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333366303731变形也是一种和差化积。
⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。
3、积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于当和、积互化时，角度要重新组合，有可能产生特殊角；结构将变化，有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。