组合c的计算公式(学完这些东西祝你（助力）成功

省考数量关系最后关于容斥与排序问题的；关于天花板级别的数量的基础题型

省考之数量题型之最初方法

数量中常考题型归纳总结

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写在之前的话：因为我关于概率的基础比较差所以大家抱歉了，所以更新内容比较粗糙，希望大家能够喜欢，多多阅读点赞有条件的朋友可以给我转发一下让你更多的人看见，最近我喜欢喜剧，我尝试去学一下，到时候都大家更新一些好玩的东西，如果这次我4月份粉丝破1000之后我会出一期关于安顺樱花节日的视频，希望大家多多关注我，让我早日破1000粉丝。好了家人们我在文字背后留下了一个提高申论的技巧，请到文章末尾获取。

最强干货：

容斥原理

容斥原理：即集合，本质是 2 个或 3 个主体需要进行去重补漏，有两集合和三集合。

1.容斥原理本质：去重补漏。（可能会变形去考察大家）

2.考查类型：

（1）两集合容斥原理。

（2）三集合容斥原理。

3.解题方法：

（1）公式法。

（2）画图法。

一、两集合容斥原理：

1.识别：两个主体，主体间有交叉。

2.公式：A B-AB=总数-都不满足。

3.推导：求圈 A 和圈 B 的覆盖面积，需要用 A B，此时 A、B 重复的部分多加了（该部分在 A 和 B 中都加了 1 次），需要剔除重复部分，因此-AB，以大方框为总体，则 A B-AB=总数-都不满足。

4.例：假设全班共有 800 人，有钱的为 750 人，任性的为 650 人，既没钱又不任性的为 30 人，问有钱任性的有多少人？

答：有钱的即圈 A，任性的即圈 B，既没钱又不任性的即 A、B 都没覆盖的地方，设有钱任性的为 x，列式：750 650-x=800-30。

5.注意：个别题目中“都不满足”的部分有可能为 0。

例：全班总人数为 800 人，且都上岸了。其中国考上岸的为 650 人，省考上岸的为 700 人，问国考和省考都上岸的有多少人？

答：满足 A 的为 650，满足 B 的为 700，都上岸了，说明没有不上岸的，即都不满足=0，设国考和省考都上岸的为 x，列式：650 700-x=800-0。

【例 1】（2019 江苏）市电视台向 150 位观众调查前一天晚上甲、乙两个频道的收视情况，其中 108 人看过甲频道，36 人看过乙频道，23 人既看过甲频道又看过乙频道，则受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数是：

A.17 B.22 C.29 D.38

【解析】例 1.对于容斥原理问题，题型特征会给出满足两个或三个条件，并且这几个主体之间是有重合有交叉的。“23 人既看过甲频道又看过乙频道”，说明有两个条件，且这两个条件之间有重合有交叉，属于两集合容斥原理问题，公式：A B-AB=总数-都不满足。设两个频道均未看过的人数为 x，列式：108 36-23=150-x，计算要结合选项，选项尾数均不同，利用尾数法，左边尾数=8 6-3=尾数 1，150-x=尾数 1，10-9=1，则 x 尾数为 9，对应 C 项。【选 C】

容斥原理的方法选择：

1.公式法（如例 1、例 2）：题目中所给所求都是公式中的一部分。

2.画图法：题目中所给所求公式里没有，公式法不好用（往往是出现只满足某一个条件，如只满足 A 的有多少）。画图法三步走：

（1）第一步，画圈圈。两集合画 2 个，三集合画 3 个。

（2）第二步，标数字（从里到外，注意去重）。

（3）第三步，列算

二、三集合标准型公式（国考重点）：国考近几年考查容斥原理都是考查三集合。

1.判定：分别给出两两集合的交集（既 A 又 B、既 A 又 C、既 B 又 C）。

2.公式：A B C-AB-AC-BC ABC=总数-都不满足。记忆：加和、去重、补漏。

（1）加和：A B C。

（2）去重：-AB-AC-BC。

（3）补漏： ABC。

3.推导：如图1-1，要求三个圈覆盖的面积，用 A B C，肯定多加了很多地方。先看 A 和 B 重合的部分（红色阴影部分），在 A、B 中都加了 1 次，相当于加了2 次，要剔除 1 次，即-AB；

1-1

同理，再看 B 和 C 重合的部分，也是在 B、C 中都加了 1 次，要剔除 1 次，即-BC；再看 A 和 C 重合的部分（蓝色阴影部分），也是在 A、C 中都加了 1 次，要剔除 1 次，即-AC；

此时再看 A、B、C 都重合的部分（黑色阴影部分）在 A B C 时都加了 1 次，而-AB、-BC、-AC 时相当于又分别减了 1 次，此时中间部分相当于是一个窟窿，需要再加上 ABC，即 A B C-AB-AC-BC ABC=总数-都不满足。

4.注意：中间部分（黑色阴影部分），A B C 分别加了 1 次，-AB-AC-BC 分别又减了 1 次，加了 3 次、减了 3 次，相当于空了，因此要 ABC。

【例 4】（2019 安徽事业单位）一公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共 42 人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是 22 人、16 人、25 人，其中同时报甲、乙职位的人数为 8 人，同时报甲、丙职位的人数为 6 人。那么同时报乙、丙职位的人数为：

A.7 人 B.8 人 C.5 人 D.6 人

【解析】例 4.判定题型：给了甲、乙、丙三个主体，且给出既满足 A 又满足 B、既满足 A 又满足 C，求既满足 B 又满足 C 的，给了两两集合的交集，属于三集合标准型，公式：A B C-AB-AC-BC ABC=总数-都不满足。根据“每人至多可投考两个职位”，说明不能报三个职位，则 ABC=0；又根据共 42 人报名，说明都不满足=0，设同时报乙、丙职位的人数为 x，列式：22 16 25-8-6-x 0=42-0，可以直接计算，也可以看尾数（选项尾数各不相同），把 x 移到右边，42 移到左边，左边尾数=（6-6） （2 5-8）-2=尾数 7，x 尾数为 7，对应 A 项。【选 A】

三、三集合非标准型公式：

1.判定：统一给出或求解只满足两种。“只满足 2 个”对应只满足 A 和 B的、只满足 B 和 C 的、只满足 A 和 C 的，则只满足 2 个=M N P。

2.公式：A B C-满足两项-2*满足三项=总数-都不满足。

3.推导：求 A、B、C 覆盖的面积，用 A B C，M 在 A、B 中都有，说明加了 2次，同理 N、P 也分别加了 2 次，整个“只满足 2 个”相当于加了 2 次，只需要1 次，因此要减去 1 次；三个集合都重复的部分（ABC），在 A、B、C 中均有 1次，相当于加了 3 次，而-“只满足 2 个”时没有减去 ABC，因此要减去 2 次 ABC，可得：A B C-满足两项-2*ABC=总数-都不满足

排列组合与概率

1.排列组合与概率：考试频率高，国考题量是 2～4 题。比较难，尤其是对于高中没有接触过的同学，但也不用担心，没有高中那么难，主要考皮毛，只要能听懂 60%～70%，后面自己做题总结，考 3 题做对 2 题是没有问题的。

2.两个原理：

（1）加法原理：分类用加法。

（2）乘法原理：分步用乘法。

（3）例：①老师想去吃饭，有 3 家黄焖鸡、2 家兰州拉面、4 家沙县小吃可以选择，

问一共有多少种选择方式？

答：要想完成吃饭这件事，任意选一个即可，黄焖鸡、兰州拉面、沙县小吃属于 3 个不同类别，是分类，为 3 2 4。

②老师确定要吃黄焖鸡，有大份、小份 2 种情况，口味有特辣、中辣、微辣、不辣 4 种情况，问一共有多少种选择方式？

答：要想吃黄焖鸡，需要分两步完成。第一步确定大份、小份，有 2 种选择；第二步确定口味，4 种口味选择 1 个即可，有 4 种选择。分步相乘，为 2*4=8。分类是“或”关系，分步是“且”关系。

一、排列组合公式

【知识点】排列组合与概率：

1.补例：某中学有语文教师 5 名、数学教师 4 名、英语教师 3 名和体育教师2 名。

（1）问题 1：现要从以上四科教师中共选出 1 名教师去参加培训，问有多少种不同的选法？

答：要选出 1 名教师，可以是 5 名语文教师中的 1 名、4 名数学教师中的 1名、3 名英语教师中的 1 名、2 名体育教师中的 1 名。要么选语文教师，要么选数学教师，要么选英语教师，要么选体育教师，是“或”关系，分类用加法，为5 4 3 2。

（2）问题 2：现要从以上四科教师中各选出 1 名教师去参加培训，问有多少种不同的选法？

答：“各选出 1 名教师”即需要从 5 名语文教师里面选 1 名、从 4 名数学教师里面选 1 名、从 3 名英语教师里面选 1 名、从 2 名体育教师里面选 1 名。4 个科目都要满足，是“且”关系，用乘法，为 5*4*3*2。

2.加法原理：

（1）一步完成：只要选择其中一个。

（2）要么……要么……：要么选择 A，要么选择 B。

（3）或：或者 A，或者 B。

3.乘法原理：

（1）多步完成。

（2）既……又……：既要满足 A，又要满足 B。

（3）且：A 且 B。

（4）先……再……。

【例 1】（2019 河南司法所）某市从市儿童公园到市科技馆有 6 种不同路线，从市科技馆到市少年宫有 5 种不同路线，从市儿童公园到市少年宫有 4 种不同路线，则从市儿童公园到市少年宫的路线共有：

A.24 种 B.36 种 C.34 种 D.38 种

【解析】例 1.问从儿童公园到少年宫的路线有多少种。

（1）从儿童公园到科技馆有 6 种情况，从科技馆到少年宫有 5 种情况，分两步完成，先从儿童公园到科技馆，再从科技馆到少年宫，用乘法，为 6*5=30种。

（2）从儿童公园到少年宫有 4 种情况。要么选择转车，要么选择直达，分类用加法，30 4=34 种，对应 C 项。【选 C】

【知识点】两个概念：

1.排列（A）：与顺序有关，如排队的顺序、排序、次序、名次、住酒店（每个人住的房间不一样）等。

（1）补例：从 8 个人中选出 3 个人排成一队照相，共有多少种安排方式？

答：假设选出的 3 人是 ABC，改变顺序后结果不一样，如 ABC（B 在中间）、BAC（A 在中间）。选 3 个人排队照相，相当于有 3 个位置，第 1 个位置从 8 个人里面选 1 个有 8 种情况，第 2 个位置从剩余 7 个人里面选 1 个有 7 种情况，第 3个位置从剩余 6 个人里面选 1 个有 6 种情况。3 个位置要同时满足，是分步，用乘法，为 8*7*6，用 A 表示是 A（8,3）。

（2）A（8,3）：从 8 个人里面选 3 个人进行排列，A 是运算符号。从底数 8开始乘，后面每乘一个数都要比前面一个数小 1，指数是 3 就乘以 3 个数，因此A（8,3）=8*7*6。例：从10个人里面选4个人排队照相，情况数=A（10,4）=10*9*8*7。

2.组合（C）：与顺序无关。

（1）补例：从 8 个人中选出 3 个人打扫卫生，共有多少种选法？

答：假设选出的 3 个人是 ABC，ABC 和 BCA 没有区别，只需要选人，与顺序无关，用 C 表示，情况数=C（8,3）。

（2）C（8,3）=A（8,3）/A（3,3）=（8*7*6）/（3*2*1）=8*7=56。不需要考虑阶乘，只需要记住怎么算，组合相当于剔除顺序。例：从 20 个人里面选 4个人打扫卫生，为 C（20,4）。A、C 类似于加减乘除，是运算符号，没有为什么用乘法、除法计算，大家当成新接触的符号即可。C（20,4）=A（20,4）/A（4,4）=（20*19*18*17）/（4*3*2*1）。

3.判定标准：从主体当中任意挑出两个，调换顺序：

（1）对结果有影响，与顺序有关（排列）。

（2）对结果无影响，与顺序无关（组合）。

4.注意：不能对时间进行排序，如不能先过周三再过周一，因此时间只有 1种顺序

【例 2】（2018 年广州）某部门开展年终评选工作，需从 11 名员工中评选出

一名优秀员工和两名积极员工，且优秀员工与积极员工不能为同一人，则可能会

出现的评选结果共有多少种？

A.495 B.990 C.1210 D.1980

【解析】例 2.问的是评选结果有多少种，相当于问方案数，是排列组合问题，需要选 1 名优秀员工和 2 名积极员工。

方法一：从 11 个人里面选 1 个人为优秀员工，1 个人不能进行排序，为 C（11,1）。还剩下 10 个人，从 10 个人里面选 2 个人为积极员工，选 AB 和选 BA17没有任何区别，与顺序无关，没有说谁最积极，谁是第二积极，为 C（10,2）。既要选优秀员工，又要选积极员工，两个必须同时满足，是“且”关系，分步用乘法，情况数=C（11,1）*C（10,2）=11*=11*=11*45，尾数是 5，或者结果=400 ，对应 A 项。

方法二：先选 2 名积极员工，再选 1 名优秀员工，情况数=C（11,2）*C（9,1）。

方法三：先选获奖的 3 个人，是 C（11,3）。然后安排这 3 个人，从 3 个人里面选 1 个人为优秀员工，是 C（3,1），剩下 2 个人为积极员工，是 C（2,2）。情况数=C（11,3）*C（3,1）*C（2,2）。【选 A】

【注意】

1.问完成一件事情的方案数，是排列组合问题。

2.从 11 个人里面选 1 个人没有顺序，是 C（11,1）。

3.推荐方法一、方法二，方法三比较绕。

、经典题型

【注意】经典题型：

1.捆绑法。

2.插空法。

【知识点】捆绑法：在一起、相邻、相连。

1.补例：A、B、C、D、E 五个人站成一排照相，其中 A、B 是一对情侣，要

求照相时必须相邻，一共有多少种排法？

答：A、B 是一对情侣，先捆起来，排队内部有顺序，AB、BA 不一样，为 A

（2,2）。把捆完后的 A、B 看成 1 个元素，和剩余 3 个人（C、D、E）一起排序，

相当于 4 个元素一起排序，为 A（4,4）。分步相乘，情况数=A（2,2）*A（4,4）。

2.方法

（1）先捆：把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。

（2）再排：将捆绑后的看成一个元素，进行后续排列。

三|、概率问题

【知识点】概率：

1.给情况求概率：概率=满足要求的情况数/所有的情况数。

2.给概率求概率：

（1）分类用加法：P=P1 P2 …… Pn。

（2）分步用乘法：P=P1*P2*……*Pn。

3.逆向思维：正难反易，P=1-反面情况概率。

写在最后的话：最后大家要多做题然后总结，我最近在进行测的专项练习，可以给到大家一些方法，让我们一起进步，需要可以评论区留言想要在私信给我。这个练习申论的方法让我国考申论到60多。并去我还没有刷过套卷的申论题目所以大家可以用我评论留言告诉我你们在申论考试提高10左右的技巧，最后谢谢大家阅读到次处我送大家一份言语的文章方便大家阅读。

公考言语片段阅读之中心理解