怎样测量乒乓球的体积(乒乓球运动状态分析研究

乒乓球运动状态研究比较活跃，目前存在三种不同层次的研究方法。

1 球单纯飞行（不旋转）

首先，击球前，乒乓球是从对方向我方飞过来的。要打出合格的、高质量的回球必须了解来球的飞行速度、飞行线路、飞行落点、飞行弧线等性质，掌握了飞行规律，才能做到胸中有数，从容应对。此时最简单的办法是把乒乓球抽象成一个质点，完全不旋转。因为质点有质量、无体积、无半径，旋转无从谈起。有旋转也看不清。击打这种球相当于质量相差悬殊的一个平面和一个质点的对心碰撞，因为质点无体积，无所谓偏心不偏心。正碰撞原路弹回，斜碰撞等角（弹性碰撞）或不等角（非完全弹性碰撞）弹出。大致碰撞后的最大球速为2倍拍速 1倍球速。实际碰撞后速度比这个最大速度要打个五到七折，因为球拍击球不是完全弹性碰撞。

2 球单纯旋转（不飞行）

因为要旋转，就不能将乒乓球看成质点，一般可抽象为球形薄壳刚体，一个有质量2.7克、有大小40毫米直径、有固定转动惯量I = 0.00000072 kgm^2 的刚体球壳。这种研究一般假设乒乓球静止在原位绕一根轴发生自转，注意不要把这种薄壳刚体球的自转和单个质点的圆周运动混为一谈，两者不是一回事。

由此出发，理论界一般将乒乓球旋转分为三大类，围绕13根旋转轴，共26种（类）：一维基本旋转6种，二维旋转12类，三维旋转8类。这13根旋转轴就是直角坐标系的3根坐标轴x、y、z，三个坐标平面xy、xz、yz的6根面对角线和坐标中心立方体的4根体对角线。

以上两种方法将乒乓球的转动与平动隔离开来分别研究，虽然比较简单明白、通俗易懂，能说明一些问题。但与乒乓球实践距离较远，因为我们日常击打的乒乓球都是边转边飞的（发球除外，那基本是不允许旋转的自由落体状态）。比赛中从来没有人击打过静止不动的乒乓球，也没人打出过绝对不旋转的乒乓球。

3 球旋转加飞行

将乒乓球的空间飞行和旋转性质同时考量，综合研究，这是更高层次的方法。显而易见，这种研究对象的运动状况更复杂，研究过程难度更大，但其成果也更容易用于指导乒乓球实践，更具有现实意义。

从这种边转边飞的观点出发，可以根据乒乓球壳旋转“赤道”上任一点的运动轨迹曲线不同，对旋转球进行分类。

先来考察最简单的6种基本旋转与飞行方向的关系。假设乒乓球向前方水平飞行，即沿着图一y轴（蓝色轴）的正方向飞行。这样一来，乒乓球的空间运动可看成是由两个运动复合而成的：球心代表球体向前作直线平动，球体同时又围绕着某根轴作自旋运动。

图一 三维坐标轴与球台

上下左右四种基本旋转的旋转矢量方向都是与y轴（蓝色轴）正方向垂直的（用右手螺旋法比划一下就知道）。它们的旋转“赤道”平面（水平面和纵立面）都包含了飞行方向这根蓝色y轴。

顺逆旋这两种基本旋转的旋转矢量方向都是与此方向在一条直线上（一正一反），它们的旋转“赤道”平面（横立面）与飞行方向这根y轴是互相垂直的。

如果在球壳的旋转赤道上标记一个红点，并让它们边飞边转，仔细观察这个红点的运动轨迹。我们立刻就会发现，六种基本旋转分成了两类：上下左右四种旋转的红点运动都在空中画出了二维平面曲线，而顺逆两种旋转的红点却在空中画出了三维立体的圆柱螺旋线。

再仔细一点考察，先以上旋球为例，假设球的平动速度（即球速v球）等于这个红点转动的线速度（v线）。那么，当球自旋一周即红点转一圈为赤道圆的周长，球心恰好向前飞行了同样距离，这相当于乒乓球在直线轨道上无滑滚动一圈（参见图二）。

图二 旋轮线的形成

此时红点画出的运动轨迹叫做旋轮线，也叫摆线（参见图三）。粗略估算一下，这种标准旋轮线大致对应于球速12.56米/秒、转速100转/秒，即中速中等旋转的的上旋球。

图三 标准旋轮线

我们来仔细看一下旋轮线，这是一个周期性图形，球每自转一圈为一个周期。如果周期以最低点开始和结束，每个周期是一段向上拱起的弧线，其长度为4d，高度为d，底部水平线段长度为πd，就是一个旋转赤道的圆周长。虽然球速和转速分别都是匀速且相等，但二者在水平方向的合成速度却是周期性变化的，因为线速度的方向是时时变化的。总的来说，位置越高水平合速度越快。水平合速度在弧拱顶点为2v，在两个半高点为v，在最低点为0。半高点是水平线速度的零点，也是其值的正负转换临界点。

同理，如果v球 > v线（比如前冲弧圈球18米、130转），则相当于乒乓球在直线轨道上伴有均匀向前滑动地滚动一圈，红点画出的运动轨迹更像拉长的乒乓球旋轮线（参见图四），其形状与某个半径大于乒乓球的大圆（球平动速度整数倍于该圆周长）的一根（圆内运动红点到圆心距离为2厘米的）短幅旋轮线相同。

图四 v球 > v线的红点轨迹线

如果v球 < v线（比如高吊弧圈球14米130转），则相当于乒乓球在直线轨道上伴有均匀向后滑动地滚动一圈，红点画出的运动轨迹更像平面螺旋线（参见图五），其形状与某个半径小于乒乓球的小圆（球平动速度等于该圆周长）的一根（圆外运动红点到圆心距离为2厘米的）长幅旋轮线相同。

图五 v球 < v线的红点轨迹线

从红点运动弧线形状我们似乎可以得出结论，前冲弧圈球落台时基本上不存在对台面向后的旋转摩擦力（因为向前的平动高速完全抵消了向后的旋转线速度还绰绰有余），而高吊弧圈球则恰好相反。这也提示我们要采用完全不同的接球方法和心理准备去应对这两种常见的弧圈球。而接好这两种弧圈球的前提条件是正确评估对方来球的球速、转速及二者的相对大小。

显然，下旋球、左旋球、右旋球红点画出的轨迹线与上旋球完全相似，都是二维平面曲线。仅有的不同在于它们的轨迹旋轮线的弧形拱顶分别向下、向左、向右。

下面，再来看看顺逆旋球。最显著的不同就是，它们的红点旋转平面垂直于球体前进方向，在空中画出的轨迹就是三维空间圆柱螺旋线（参见图六），很像一根普通弹簧（参见图七）。顺旋球是右旋螺纹线，逆旋球是左旋螺纹线。不同的v球 和 v线只是影响圆柱螺纹线的螺距，类似或松或紧的弹簧。

图六 圆柱螺旋线

图七 弹簧代表圆柱螺旋线

这种综合研究方法比单纯研究球心飞行轨迹有一个重大进步，它能同时兼顾球的平动和转动两大要素。以上对球壳红点的轨迹描述具有较重要意义，因为球拍击球正是以一定角度和力度打在球壳某点上，根据刚体力学、弹性力学的基本原理深入分析，可为进一步的球拍击球研究打下较好的基础。

以上轨迹分析都是建立在球水平直线向前飞行的假设之上的。乒乓球实际运行弧线却多半为变形的三维空间弹道曲线。将这种三维弧线运动和球体自旋运动综合分析，有可能找到相当接近打球实际状况的某些规律，对乒乓球理论研究联系实际和理论应用前景产生积极影响。

其它种类二维、三维旋转球平动 转动的运动轨迹显然更为复杂多变，研究难度很大。投入大、产出低、应用前景不确定。这些都是多年来综合研究课题不受待见的重要原因。

本文原创，2019年首发于乒乓网。