boltzmann定律(用斯特藩-玻尔兹曼定律计算太阳整球

太阳表面的平均温度大约为5400-6000℃，太阳中心的温度大约为1500E 04℃，太阳整球的平均温度是多少呢？用斯特藩-玻尔兹曼定律与太阳的年龄可以计算出太阳整求的最低平均温度。

斯特藩-玻尔兹曼定律

斯特藩-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmannlaw），又称斯特藩定律，是热力学中的一个著名定律，其内容为一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总功率，称为物体的辐射度或能量通量密度j 与黑体本身的热力学温度T又称绝对温度的四次方成正比，写成公式

j=εσΤ^4 …1

式中

J为物体的辐射度或能量通量密度，一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总功率；

ε为黑体相对系数

σ为常数

T为黑体本身的热力学温度，也可以认为是整个黑体的平均温度；

把公式1改写成下式

T=(J/(εσ))^(1/4) …2

我们可以把太阳看成一个黑体辐射时，ε=1（实际上太阳不是黑体，所以ε= 0.727693 才是正确的）

σ为比例系数，称为斯特藩-玻尔兹曼常数或斯特藩常量。它可由自然界其它已知的基本物理常数算得:

σ=2π^5k^4/(15C^2h^3) …3

式中

π=3.1415926 ，圆周率；

k=1.38065E-23，j/K，玻尔兹曼常量；

C=2.99792458E 08m/s，真空中的光速；

h=6.62607E-34 J.S，普朗克常数；

代入上式3后计算结果

σ=5.670374E-08 Wm^-2K^-4

从以上可知，只要我们计算出太阳的辐射度或能量通量密度J就能计算出太阳的整球平均温度T

如何计算太阳的J呢？

大家知道太阳从诞生那天起至今已有45.68亿年，一直在进行着氢核聚变，并生成了下列物质

从上表中可以看出

每个新形成元素成分所消耗氢的质量百分数，可用氢核聚变时所形成的新原子量的亏损来计算。

太阳的总质量

1.98910E 30kg

太阳燃烧的总氢量5.29708E 29kg

太阳辐射的热量所消耗掉的总物质M3.79023E 27kg

用质能方程式把太阳消耗的物质转换成能量

E=MC^2 …4

式中光速

C=2.99792458E 08m/s

M=3.79023E 27kg

代入4式得

E= 3.406489E 44(W)

太阳的年龄

Ts=45.68亿年，

换算成秒:

Ts=1.44E 17秒

太阳的表面积为

S=4πr^2 …5

式中

S太阳的表面积

π圆周率

π=3.1415926

r太阳的半径

r=6.960000E 08m

代入5式得

S=6.08735E 18 m^2

太阳的辐射强度J等于太阳的总辐射能量E除以太阳的表面积S和太阳形成辐射的时间Ts（即太阳的年龄）

J=E/（STs） …6

将已知数值代入6式

J=3.88459E 08 W/m^2s

再将以上J、σ和ε数值代入公式2得

T=(J/(εσ))^(1/4) = 9097.7410 K

这就是太阳的整球的最低平均温度，所以有人认为太阳的温度只有26℃，值得商榷。

由于太阳不是绝对的黑体，所以ε≤1，通过复杂的计算ε= 0.727693所以太阳实际整球平均温度为

T=9850.2360K

有了太阳这个整球平均温度，就可以通过别的方法，计算出太阳系九大恒星及所有卫星的整球平均温度了。

计算结果列于下表

太阳整球平均温度

9577.09℃（9850.24K）

水星整球平均温度

213.23℃

金星整球平均温度

7302.285℃

地球整球平均温度

2257.99℃

火星整球平均温度

557.651℃

木星整球平均温度

1193.01℃

土星整球平均温度

723.84℃

天星整球平均温度

126.31℃

海王星的整球平均温度

46.86℃

冥王星整球平均温度

-236.52℃

月球整球平均温度

-224.27℃

木卫二整球平均温度

-125.86℃

从以上太阳系各个行星及卫星整球平均温度可以看出，

1、冥王星和月球已经没有了内热，整球平均温度均低于各自的表面的平均温度，这就说明球心已经冷却没有内热形成了，没有内热形成的星球是一个死亡的星球。

2、月球整球平均温度略高于冥王星的整球平均温度，那是因为月球离太阳比较近，星球表面接受的太阳辐射比较多的原因。

3、其他球星整球平均温度都高于表面的平均温度，说明这个星球还有内热形成，目前还没有死亡。

4、从金、地、火三星整球平均温度看出，金星是过去的地球，火星是未来的地球，火星的温度会越来越低，越来越不适合人类居住，移民火星计划是否要重新考虑？未来的金星有可能会变得更适合人类居住的星球，目前不行，温度太高了。

由于计算太阳九大行星及卫星的整球温度公式过于复杂，在此不作赘述，只给出计算结果。