除法有分配律吗(除法对加法的分配律的证明:
f1赛车 2022-11-28 15:51www.1689878.com赛车比赛
除法对加法的分配律的证明:
根据除法是乘是的逆运算的定义。
(a b)÷c = a÷c b÷c.
在这个等式中,设右端两个除法所得的商分别为x,y,即x=a÷c,y=b÷c
根所除法定义,则有:a=c*x b=c*y
a b=c*x c*y=c*(x y) 根据除法定义得 (a b) ÷c=x y
再把x,y还源为除式,代回上式得(a b)÷c=a÷c b÷c 。
当除不尽时,在这个等式中,设右端两个除法所得的商分别为x,y,,余数分别是d,e。
根所除法余数定理,则有:a÷c=x…d (1)
b÷c=y…e (2)
(1) (2) 得 a÷c b÷c=x y…d e (3)
a=c*x d (4)
b=c*y e (5)
(4) (5) 得a b=c*x d c*y e=c*(x y) (d e)
恢复为余式, (a b) ÷c=x y…(d e) (6)
(3),(6)两式右端是同一个式子,所以左端相等
(a b)÷c=a÷c b÷c 。
a÷b如何使用分配律?
通过0拆项。把0拆成两个可被b除尽的同一个数之差。
a÷b=(a c*b-c*b) ÷b= ÷b=c*b÷b (a-c*b) ÷b
设a-c*b=d 则da . a÷b=c d÷b 获得一个商,再加上减小的一个数除以b应得的商。
当d为0,就除尽了。
当0db.就除不尽了,余数为d。
当然db就继续除之,又可得另一个商。如此继续下去,一定可能使余数小于除数,可余数为0。结束除法。