变量间的相关关系(变量间的相关关系与统计案例

【考试要求】

1.了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性；

2.了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件，会用一元线性回归模型进行预测；

3.理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用.

【知识梳理】

1.相关关系与回归分析

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是散点图；统计量有相关系数与相关指数.

(1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.

(2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.

【规律方法】1.散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关.

2.利用相关系数判定，当|r|越趋近于1相关性越强.当残差平方和越小，相关指数R2越大，相关性越强.若r0，则正相关；r0时，则负相关.

3.线性回归直线方程中0时，正相关；0时，负相关.

【反思与感悟】

1.求回归方程，关键在于正确求出系数a^，b^ ，由于a^ ，b^ 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分步进行，避免因计算而产生错误.

2.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程.

【易错防范】

1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.

2.独立性检验中统计量K2的观测值k0的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，而导致整个计算结果出错.

【规律方法】　1.在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明两个变量之间关系越强.

2.解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据制成2×2列联表

(2)根据公式K2＝计算K2的观测值k；

(3)比较观测值k与临界值的大小关系，作统计推断.