三层空心方阵(小学数学三年级：方阵问题（四种

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思考题6：用盆花在花园里摆一个空心花坛，最外层每边摆了14盘花，一共三层，一共用去多少盆花。

思路一：空心大法。首先回忆一下上一题最后的挖空心法，就是大实心方阵减去小实心方阵，想得起来就不用回去看了。

里面一行每边的数量和外边差2，所以最外边一层14，从外面数第二层12，从外面数第三层10，从外面数第四层8。这个问题就可以转化为：大的边长为14的方针减去小的边长为8的方针。

14×14-8×8=132（盆）

思路二：每层累加法。空心方阵，最外层每边摆了14盘花，从外面数第二层12，从外面数第三层10，计算每一层的花盘数相加【 （14-1） （12-1） （10--1）】×4=132盆

思路三：平均数替换法。空心方阵，每一层的数量可以看成一个差距为8的等差数列，所以三层的盘数，实际是从外面数第二层的花盆数字×3

（12-1）×4×3=132盆

思路四：四块积木法延伸，首先复习一下四块积木方法（同样，想得起来的不用点开链接）

花盆的数量看成是4块积木的和，也就是其中一块的4倍。一块积木包含的花盆数量为

3×（14-3）=33，所以4块积木就是33×4=132块

思考题7：最外面一圈摆了64个棋子，最里面一圈摆了32个棋子，问这个空心方阵共有多少个棋子？

这题目的思路大致和之前的一样。以这道题目为例，总结一下规律：

外围一圈棋子与外围一边棋子的关系：外围一边棋子=外围一圈棋子÷4 1

所以，64个棋子一圈，一边就是15；32个棋子一圈，一边就是9；至此，此题已经完全与上题相同

思路一：挖空心大法：15×15-7×7=225-49=176

思路二：每层累加法。15,13,11,9，一共是四层【（15-1） （13-1） （11-1） （9-1）】×4=176

思路三：平均数替代法（12-1）×4×4=176

思路四：四块积木法。积木一边长4，一边长15-4=11，一共四块积木所以4×11×4=176