实数包括(《实数》中包含的数学概念及例题强化

数的开方主要知识点及例题

1【平方根】

1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x²=a(a≥0)时，我们称x是a的平方根，记做x=±根号a。

2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做x=±根号a。当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。

2【算术平方根】

1.如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“根号a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质具有双重非负性，即根号a≥0(a≥0)。

3.算术平方根与平方根的关系算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为根号a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为±根号a。

3【立方根】

1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做三次根号a，读作，3次根号a。注意这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

2.平方根与立方根每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

4【无理数】

1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。

2. 有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

5【实数】

1.有理数与无理数统称为实数。在史书中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。

2.实数的性质实数a的相反数是-a；实数a的倒数是a分之一（a≠0）；实数a的绝对值|a|=a（a≥0），|a|=,-a（a≤0），它的几何意义是在数轴上的点到原点的距离。

3.实数的大小比较法则实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

4.实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。

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