自由向量(高一数学必修二：向量的平行、共线、

人教版A版高一数学必修二，是实行新高考改革后的高一新生下学期，也就是马上开学后要学习的数学教材。

平面向量是必修二新教材中的第一章内容，对于刚接触到平面向量的高一新生来说，不太容易搞清楚平面向量、共线向量、相等向量和两直线的平行这四者之间的关系。本文将帮大家理清它们的概念和关系。

一、平行向量（共线向量）概念

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（也叫做共线向量）。平行向量就是共线向量，共线向量也一定是平行向量，二者只是名字不同。

教材中平行向量的概念中有3个注意事项方向相同或相反、不是零向量、与向量的模长（不是0）无关。

二、相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

这里注意的是

1.两个相等向量的长度和方向必须完全相同。

2.只要两个向量长度相等，方向相同就是相等向量，与这两个向量的位置无关。

【注】高中学的都是自由向量。所谓自由向量是指自由平移（平行移动）前后的向量间仍是相等向量。

3.方向相同的含义是两向量经过平移后所在直线能完全重合，且两向量的指向相同。

三、平行向量、共线向量、相等向量间关系

1.平行向量又叫共线向量，共线向量也是平行向量。

2.平行向量不一定是相等向量。

【注】因为平行向量的长度不一定相等，方向也不一定相同（有可能反向）。

3.相等向量的长度必须相等且方向必须相同。

4.相等向量和相反向量（注长度相同但方向相反的向量）必是平行向量（共线向量）。

5.长度相同的平行向量（共线向量）要么是相等向量，要么是相反向量。

四、疑难点1平行向量与平行线的区别

1.平行向量指的是方向相同或相反的向量。只要两个向量所在的直线平行或重合，都称这两个向量为平行向量。

2.平行线指的是具有平行关系，但不重合的一组直线。

五、疑难点2共线向量两直线共线的区别

1.共线向量指的是所在直线平行或重合的向量。向量的“共线”不一定要满足所在直线重合。

2.两条直线共线指的是可以完全重合的两条直线。

六、知识拓展

1、相反向量长度相同但方向相反的向量叫做相反向量。

2.相等向量、相反向量间的模长必然相等。

3.单从向量的长度上来看长度为0的向量叫做零向量。长度为“1”的向量叫做单位向量。

4.规定零向量的方向任意，且零向量与任意向量平行（共线）。即零向量与所有向量都是平行向量（或共线向量）。

5.单位向量是长度为1的向量，与方向无关。所有长度为1的向量都可称为单位向量。

6.单位向量不一定是相等向量（因为方向不一定相同），相等向量也不一定是单位向量（因为模长不一定为1）.

7.模长相等的两个平行向量（或共线向量），方向不是相同就是相反，所以不是相等向量就是相反向量。